rozważmy funkcję \(f(x)= \frac{100x}{x^2+100}\) o dziedzinie \(\rr\). \(f'(x)= \frac{10000-100x^2}{(x^2+100)^2}\) \(f'(x)>0 \iff x \in \left(-10,10 \right)\) zatem w punkcie 10 \(f\) przyjmuje maximum, które wynosi \(\frac{100 \cdot 10}{10^2+100} =5\) jest to największy wyraz ciągu \(a_n\)
