Niech \(S_n\) będzie sumą n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego \((a_n)\).
Wiedząc, że \(S_7=42\) oraz \(S_15=390\) wyznacz wzór ogólny ciągu \(a_n\)
niech Sn będzie n początkowych wyrazów
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
alibaba8000
- Stały bywalec
- Posty: 563
- Rejestracja: 15 paź 2015, 15:46
- Podziękowania: 360 razy
- Płeć:
-
wrobel93b
- Stały bywalec
- Posty: 674
- Rejestracja: 06 sty 2011, 00:07
- Lokalizacja: Stargard Szczeciński
- Otrzymane podziękowania: 363 razy
- Płeć:
\(S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n\)
\(S_7 = \frac{a_1 + (a_1 + 6r)}{2} \cdot 7 = 42\)
\(S_{15} = \frac{a_1 + (a_1 + 14r)}{2} \cdot 15 = 390\)
\(\begin{cases} a_1 + 3r = 6 \\ a_1 + 7r = 26\end{cases}\)
\(\begin{cases} a_1 = -9 \\ r = 3\end{cases}\)
\(a_n = a_1 + (n - 1) \cdot r\)
\(a_n = -9 + (n - 1) \cdot 5 = 5n - 14\)
\(S_7 = \frac{a_1 + (a_1 + 6r)}{2} \cdot 7 = 42\)
\(S_{15} = \frac{a_1 + (a_1 + 14r)}{2} \cdot 15 = 390\)
\(\begin{cases} a_1 + 3r = 6 \\ a_1 + 7r = 26\end{cases}\)
\(\begin{cases} a_1 = -9 \\ r = 3\end{cases}\)
\(a_n = a_1 + (n - 1) \cdot r\)
\(a_n = -9 + (n - 1) \cdot 5 = 5n - 14\)
Kiedy mamy dwie rzeczy do zrobienia, dajmy pierwszeństwo tej, która nam się mniej podoba.