rozwiąż równanie

[alibaba8000]

rozwiąż równanie
\(1+sinx+sin^2x+...= \frac{2}{3}\),
gdzie x\(\in \left\langle 0,2 \pi \right\rangle\), w którym lewa strona jest sumą niekończonego ciągu geometrycznego

[Galen]

\(S= \frac{1}{1-sinx}\;\;\;gdy\;\;\;\;sinx\in (-1;1)\;\;\;czyli\;\;\;x \neq \frac{\pi}{2}\;i\;x \neq \frac{3\pi}{2}\)
\(\frac{1}{1-sinx}= \frac{2}{3}\\3=2-2sinx\\2sinx=-1\\sinx=- \frac{1}{2}\\x= \frac{7\pi}{6}\;\;lub\;\;\;x= \frac{11\pi}{6}\)