udowodnij, że jeśli liczby a,b,c tworzą ciąg arytmetyczny, to także liczby
\(a^2+ab+b^2, a^2+ac+c^2, b^2+bc+c^2\) w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny
udowodnij, że jeśli liczby a,b,c tworzą ciąg arytmetyczny
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
alibaba8000
- Stały bywalec
- Posty: 563
- Rejestracja: 15 paź 2015, 15:46
- Podziękowania: 360 razy
- Płeć:
-
radagast
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Re: udowodnij, że jeśli liczby a,b,c tworzą ciąg arytmetyczn
jeśli liczby a,b,c tworzą ciąg arytmetyczny, to \(b= \frac{a+c}{2}\)alibaba8000 pisze:udowodnij, że jeśli liczby a,b,c tworzą ciąg arytmetyczny, to także liczby
\(a^2+ab+b^2, a^2+ac+c^2, b^2+bc+c^2\) w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny
policzmy teraz: \(\frac{a^2+ab+b^2+b^2+bc+c^2}{2}= \frac{a^2+c^2+2 \left(\frac{a+c}{2} \right) ^2+\frac{a+c}{2}(a+c)}{2}= \frac{a^2+c^2+(a+c)^2}{2}=a^2+ac+c^2\)
No to istotnie, podanie liczby tworzą ciąg arytmetyczny
CBDO