udowodnij, ze zbiorem wartości funkcji f jest przedział

[alibaba8000]

Niech
\(f(x)=1+x+x^2+x^3+...\)
będzie sumą szeregu geometrycznego zbieżnego. Udowodnij, że zbiorem wartości funkcji f jest przedział \(( \frac{1}{2}, + \infty )\)

[radagast]

\(f(x)=1+x+x^2+x^3+...\); \(D_f= \left( -1,1\right)\)
\(f(x)= \frac{1}{1-x}\)
w przedziale \(\left( -1,1\right)\) \(f\) jest rosnąca.
\(f \left(-1 \right)= \frac{1}{2}\)
\(\Lim_{x\to 1^+ } f(x)= \infty\)
No to istotnie \(W_f= \left( \frac{1}{2}, \infty \right)\) CBDO