Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
alibaba8000
- Stały bywalec
- Posty: 563
- Rejestracja: 15 paź 2015, 15:46
- Podziękowania: 360 razy
- Płeć:
Post
autor: alibaba8000 »
udowodnij, że ciąg określony wzorem
\(a_n= \frac{5-n}{2n+3}\)
jest ciągiem malejącym
-
radagast
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Post
autor: radagast »
\(a_n= \frac{5-n}{2n+3}\)
\(a_{n+1}= \frac{5-n-1}{2n+2+3}=\frac{4-n}{2n+5}\)
\(a_{n+1}-a_n=\frac{4-n}{2n+5}-\frac{5-n}{2n+3}=\frac{(4-n)(2n+3)-(5-n)(2n+5)}{(2n+5)(2n+3)}=\frac{2n-2n^2+12-5n+2n^2-25}{(2n+5)(2n+3)}=\frac{-3n-13}{(2n+5)(2n+3)}<0\)
wniosek: \(\left(a_n \right)\) jest malejący
CBDO
