trzy liczby, których suma wynosi 91
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
alibaba8000
- Stały bywalec
- Posty: 563
- Rejestracja: 15 paź 2015, 15:46
- Podziękowania: 360 razy
- Płeć:
trzy liczby, których suma wynosi 91
trzy liczby, których suma wynosi 91, tworzą rosnący ciąg geometryczny. Jednocześnie liczby te są pierwszym, drugim i piątym wyrazem pewnego ciągu arytmetycznego. Wyznacz te liczby.
-
wrobel93b
- Stały bywalec
- Posty: 674
- Rejestracja: 06 sty 2011, 00:07
- Lokalizacja: Stargard Szczeciński
- Otrzymane podziękowania: 363 razy
- Płeć:
\(\begin{cases}a + b + c = 91 \\ b^2 = ac \end{cases}\)
\(a = a_1, b = a_1 + r, c = a_1 + 4r\)
\(\begin{cases} a_1 + a_1 + r + a_1 + 4r = 91 \\ (a_1 + r)^2 = a_1 \cdot (a_1 + 4r) \end{cases}\)
\(3a_1 + 5r = 91 \So a_1 = \frac{91}{3} - \frac{5}{3}r\)
\((a_1 + r)^2 = a_1 \cdot (a_1 + 4r)\)
\(a_1^2 + 2a_1r + r^2 = a_1^2 + 4a_1r\)
\(a_1^2 + 2a_1r - 4a_1r - a_1^2 + r^2 = 0\)
\(r^2 - 2a_1r = 0\)
\(r^2 - 2 \cdot (\frac{91}{3} - \frac{5}{3}r) \cdot r = 0\)
\(r^2 - \frac{182}{3}r + \frac{10}{3}r^2 = 0\)
\(\frac{13}{3}r^2 - \frac{182}{3}r = 0\)
\(\frac{1}{3}r(13r - 182) = 0\)
\(r = 0 \vee r = \frac{182}{13}\)
Podstawiasz teraz pod założenia z góry i masz wynik
\(a = a_1, b = a_1 + r, c = a_1 + 4r\)
\(\begin{cases} a_1 + a_1 + r + a_1 + 4r = 91 \\ (a_1 + r)^2 = a_1 \cdot (a_1 + 4r) \end{cases}\)
\(3a_1 + 5r = 91 \So a_1 = \frac{91}{3} - \frac{5}{3}r\)
\((a_1 + r)^2 = a_1 \cdot (a_1 + 4r)\)
\(a_1^2 + 2a_1r + r^2 = a_1^2 + 4a_1r\)
\(a_1^2 + 2a_1r - 4a_1r - a_1^2 + r^2 = 0\)
\(r^2 - 2a_1r = 0\)
\(r^2 - 2 \cdot (\frac{91}{3} - \frac{5}{3}r) \cdot r = 0\)
\(r^2 - \frac{182}{3}r + \frac{10}{3}r^2 = 0\)
\(\frac{13}{3}r^2 - \frac{182}{3}r = 0\)
\(\frac{1}{3}r(13r - 182) = 0\)
\(r = 0 \vee r = \frac{182}{13}\)
Podstawiasz teraz pod założenia z góry i masz wynik
Kiedy mamy dwie rzeczy do zrobienia, dajmy pierwszeństwo tej, która nam się mniej podoba.