wyznacz największy wyraz ciągu określonego wzorem
\(a_n=33n-n^3\)
wyznacz największy wyraz ciągu określonego wzorem
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
alibaba8000
- Stały bywalec
- Posty: 563
- Rejestracja: 15 paź 2015, 15:46
- Podziękowania: 360 razy
- Płeć:
-
radagast
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
przyjrzyjmy się funkcji \(f(x)=33x-x^3\):
\(f'(x)=33-3x^2=3(11-x^2)=3( \sqrt{11}-x)( \sqrt{11}+x)>0 \iff x \in \left(- \sqrt{11}, \sqrt{11} \right) \So\)
\(f_{max}=f( \sqrt{11})\)
\(3< \sqrt{11}<4\)
zatem największy wyraz to albo \(a_3\),albo \(a_4\)
\(a_3=33 \cdot 3-3^3=72\);
\(a_4=33 \cdot 4-4^3=68\).
Odp największym wyrazem ciągu jest \(a_3=72\)
\(f'(x)=33-3x^2=3(11-x^2)=3( \sqrt{11}-x)( \sqrt{11}+x)>0 \iff x \in \left(- \sqrt{11}, \sqrt{11} \right) \So\)
\(f_{max}=f( \sqrt{11})\)
\(3< \sqrt{11}<4\)
zatem największy wyraz to albo \(a_3\),albo \(a_4\)
\(a_3=33 \cdot 3-3^3=72\);
\(a_4=33 \cdot 4-4^3=68\).
Odp największym wyrazem ciągu jest \(a_3=72\)