TRUDNE POMOCY

[dobrzyc]

\(\)1. Rozwiąż nierówność jeżeli lewa strona jest sumą kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego.
\(\frac{2x}{3x-1} + \frac{6x}{3x-1} + ... + \frac{98x}{3x-1} \ge 625\)

2.dany jest ciag o wyrazie ogolnym \(a_n= ( \frac{p}{1-p} ) ^ {2n+1}\)
a)uzasadnij, ze dla kazdego \(p \neq 1\) ciag jest geometryczny. Wyznacz iloraz ciagu \((a_n)\)
b)wyznacz wartosci parametru p, dla ktorych szereg \(a_1+ a_1q + a_1q^2 + ...\)jest zbiezny i oblicz sume tego szeregu. wynik przedstaw w najprostszej postaci

BARDZO PROSZE O POMOC !!!!

[radagast]

\(\)1. Rozwiąż nierówność jeżeli lewa strona jest sumą kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego.
\(\frac{2x}{3x-1} + \frac{6x}{3x-1} + ... + \frac{98x}{3x-1} \ge 625\)

\(D=R- \left\{ \frac{1}{3} \right\}\)

\(\frac{2x}{3x-1} + \frac{6x}{3x-1} + ... + \frac{98x}{3x-1} \ge 625\)

\(\frac{\frac{2x}{3x-1} + \frac{98x}{3x-1}}{2} \cdot 24 \ge 625\)

\(\frac{50x}{3x-1} \cdot 24 \ge 625\)

\(\frac{48x}{3x-1} \ge 25\)

\(\frac{48x}{3x-1} -25 \ge 0\)

\(\frac{25-27x}{3x-1} \ge 0\)

\((25-27x)(3x-1)\ge 0\)

\(x \in \left( \frac{1}{3} , \frac{25}{27} \right)\)

[dobrzyc]

\(\)1. Rozwiąż nierówność jeżeli lewa strona jest sumą kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego.
\(\frac{2x}{3x-1} + \frac{6x}{3x-1} + ... + \frac{98x}{3x-1} \ge 625\)

\(D=R- \left\{ \frac{1}{3} \right\}\)

\(\frac{2x}{3x-1} + \frac{6x}{3x-1} + ... + \frac{98x}{3x-1} \ge 625\)

\(\frac{\frac{2x}{3x-1} + \frac{98x}{3x-1}}{2} \cdot 24 \ge 625\)

\(\frac{50x}{3x-1} \cdot 24 \ge 625\)

\(\frac{48x}{3x-1} \ge 25\)

\(\frac{48x}{3x-1} -25 \ge 0\)

\(\frac{25-27x}{3x-1} \ge 0\)

\((25-27x)(3x-1)\ge 0\)

\(x \in \left( \frac{1}{3} , \frac{25}{27} \right)\)

skąd się wzieło 24? skad wiemy ze wyrazow jst 25?

[radagast]

wyrazów jest 24:
\(2x+4nx=98x \iff n=24\)
nie wiem skąd Ci przyszło do głowy, że wyrazów jest 25 .

[dobrzyc]

wyrazów jest 24:
\(2x+4nx=98x \iff n=24\)
nie wiem skąd Ci przyszło do głowy, że wyrazów jest 25 .

oki, dziekuje
ale ogolnie w odpowiedziach jest x nalezy < 1/3 ; 1 >

[radagast]

No to pewnie się gdzieś pomyliłam... potem sprawdzę.
A na następny raz, jak masz odpowiedź, to ją podawaj. Unikniemy pomyłek .

[dobrzyc]

i rowniez n= 25 na pewno ...

[radagast]

Rzeczywiście, wyrazòw jest 25, bo od 0 do 24 jest 25 numerkòw.
Mamy więc
\(\frac{50x}{3x-1} \cdot 25 \ge 625\)

\(\frac{2x}{3x-1} \ge 1\)

\(\frac{2x}{3x-1}-1 \ge 0\)


\(\frac{1-x}{3x-1} \ge 0\)

\((1-x) (3x-1) \ge 0\)

czyli istotnie \(x \in \left( \frac{1}{3},1 \right>\)

(no prawie , że tak jak chciałaś, bo tę \(\frac{1}{3}\) trzeba wyłączyć, (ze względu na dziedzinę)

[lambda]

2.dany jest ciag o wyrazie ogolnym \(a_n= ( \frac{p}{1-p} ) ^ {2n+1}\)
a)uzasadnij, ze dla kazdego \(p \neq 1\) ciag jest geometryczny. Wyznacz iloraz ciagu \((a_n)\)
b)wyznacz wartosci parametru p, dla ktorych szereg \(a_1+ a_1q + a_1q^2 + ...\)jest zbiezny i oblicz sume tego szeregu. wynik przedstaw w najprostszej postaci

a) \(\frac{a_{n+1}}{a_n} = \frac{ (\frac{p}{1-p})^{2n+3} }{( \frac{p}{1-p})^{2n+1} } =( \frac{p}{1-p})^2=q\)
b) szereg jest zbieżny \(\iff\) |q|<1\(\iff\)
\(|( \frac{p}{1-p})^2|<1\)
\(\frac{p^2}{(1-p)^2}<1\)
\(\frac{p^2-(1-p)^2}{(1-p)^2} <0\)
\((-1+2p)(1-p)^2<0\)
\(p= \frac{1}{2} \vee p=1\) zatem \(p \in (- \infty ; \frac{1}{2})\)
\(S= \frac{a_1}{1-q} = \frac{ (\frac{p}{1-p})^3 }{1-( \frac{p}{1-p})^2 }= \frac{p^3}{(1-p)(1-2p)}\)

[azmud]

wyrazów jest 24:
\(2x+4nx=98x \iff n=24\)
nie wiem skąd Ci przyszło do głowy, że wyrazów jest 25 .

oki, dziekuje
ale ogolnie w odpowiedziach jest x nalezy < 1/3 ; 1 >

\(2x+(n-1)4x=98x \iff n=25\)