Odcinki koła ciąg

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
agusiowo
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 20
Rejestracja: 28 gru 2014, 14:32
Podziękowania: 13 razy
Płeć:

Odcinki koła ciąg

Post autor: agusiowo »

Pierwszy odcinek koła o polu P1 powstał z okręgu o środku O i promieniu r =|OR1|= |OS1| po odcięciu odcinkiem R1S1. Drugi odcinek koła powstał następująco: prosta prostopadła do półprostej OR1 i przechodząca przez S1 przecina półprostą OR1 w punkcie R2. Odcinek S2R2 odcina od koła o środku w O i promieniu |OR2|=|OS2| odcinek o polu P2. Po zatoczeniu łuku o środku w O i promieniu OR2 powstaje punkt S3 na półprostej OS1 itd, powstaje nieskończony ciąg odcinków coraz mniejszych kół. Oblicz sumę nieskończonej liczby wszystkich tych odcinków kół i określ ją jako funkcje α (wyrażonego w radianach) i r.
Załączniki
alfa.png
alfa.png (3.63 KiB) Przejrzano 2959 razy
irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9858 razy
Płeć:

Post autor: irena »

\(P_1=\frac{\alpha}{2\pi}\cdot \pi r^2-\frac{r^2}{2}sin\alpha=r^2\cdot\frac{\alpha-sin\alpha}{2}\)

\(r_2=r cos\alpha\\P_2=r^2cos^2\alpha\cdot\frac{\alpha-sin\alpha}{2}\)

\(P_1+P_2+P_3+...=P_1(1+cos^2\alpha+cos^4\alpha+...)=r^2\cdot\frac{\alpha-sin\alpha}{2}\cdot\frac{1}{1-cos^2\alpha}\)
agusiowo
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 20
Rejestracja: 28 gru 2014, 14:32
Podziękowania: 13 razy
Płeć:

Post autor: agusiowo »

dziękuję :)
Wojtek912
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 1
Rejestracja: 17 mar 2020, 17:57
Płeć:

Re: Odcinki koła ciąg

Post autor: Wojtek912 »

Dlaczego r2 =rcosalfa
korki_fizyka
Expert
Expert
Posty: 6261
Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
Podziękowania: 83 razy
Otrzymane podziękowania: 1523 razy
Płeć:

Re: Odcinki koła ciąg

Post autor: korki_fizyka »

Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
ODPOWIEDZ