Niech n>=5 będzie liczba naturalną . Rozważmy n-wyrazowe ciągi o wyrazach A,B,C,D,E,F. Ile jest wszystkich takich ciągów, w których:
a)każde dwa kolejne wyrazy są różne
b) występują co najwyżej dwa różne wyrazy
c)każde pięć kolejnych wyrazów jest różnych
ciągi n-wyrazowe
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Stały bywalec
- Posty: 871
- Rejestracja: 11 gru 2010, 17:46
- Lokalizacja: Puck i Trójmiasto
- Otrzymane podziękowania: 415 razy
- Płeć:
a)
Wszystkich ciągów jest \(6^n\)
Wśród nich te które mają własność 'każde dwa kolejne wyrazy są różne ' zliczamy tak:
na pierwszym miejscu mamy \(6\) możliwości, na drugim \(5\), na trzecim znowu \(5\)(żeby się nie powtarzał z tym na drugim miejscu) i tak dalej
\(6 \cdot 5^{n-1}\)
Wszystkich ciągów jest \(6^n\)
Wśród nich te które mają własność 'każde dwa kolejne wyrazy są różne ' zliczamy tak:
na pierwszym miejscu mamy \(6\) możliwości, na drugim \(5\), na trzecim znowu \(5\)(żeby się nie powtarzał z tym na drugim miejscu) i tak dalej
\(6 \cdot 5^{n-1}\)
Ostatnio zmieniony 24 lut 2015, 16:02 przez sebnorth, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Witam na forum
- Posty: 1
- Rejestracja: 03 maja 2017, 14:26
- Płeć: