Szereg geometryczny nierówność

[sepia321]

Rozwiąż nierówność
\(\frac{2x}{x^2-3}+(\frac{2x}{x^2-3})^2+...+(\frac{2x}{x^2-3})^n+... \le 0\), gdzie lewa strona nierówności jest szeregiem geometrycznym zbieżnym.

odp.: \(x \in(- \infty ; -3) \cup<0; 1)\)

[eresh]

\(q=\frac{2x}{x^2-3}\\
|q|<1\\
\frac{2x}{x^2-3}<1\;\;\; \wedge \;\;\;\frac{2x}{x^2-3}>-1\\
\frac{2x-x^2+3}{x^2-3}<0\;\;\;\wedge\;\;\;\frac{2x+x^2-3}{x^2-3}>0\\
\frac{-(x-3)(x+1)}{x^2-3}<0\;\;\;\wedge\;\;\;\frac{(x+3)(x-1)}{x^2-3}>0\\
(x-3)(x+1)(x-\sqrt{3})(x+\sqrt{3})>0\;\;\;\wedge\;\;\;(x+3)(x-1)(x-\sqrt{3})(x+\sqrt{3})>0\\
D=(-\infty, -3)\cup (-1,1)\cup (3,\infty)\)
\(\frac{\frac{2x}{x^2-3}}{1-\frac{2x}{x^2-3}}\leq 0\\
\frac{2x}{x^2-3}\cdot\frac{x^2-3}{x^2-3-2x}\leq 0\\
2x(x^2-3)^2(x^2-2x-3)\leq 0\\
2x(x^2-3)^2(x-3)(x+1)\leq 0\\
x\in (-\infty, -1]\cup [0,3)\;\;\; \wedge \;\;\;x\in D\\
x\in (-\infty. -3)\cup [0,1)\)

[whatwhat]

sorry, ze odkopuję ale jak przedzial (−∞,−1]∪[0,3) przerodzil sie w (−∞.−3)∪[0,1)?

wychodzi mi (−∞,−1)∪[0,3) z rownania \(\frac{2x}{x^2-2x-3}\) ≤ 0 i nie wiem gdzie jest bląd.