ciąg geometryczny

[esperanto]

Uzasadnij, że ciąg określony wzorem an = 3/2^n jest ciągiem geomtrycznym. Wyznacz iloraz tego ciągu.

[erebus]

Chodzi ci o \((\frac{3}{2})^n\) czy o \(\frac{3}{2^n}\) ?

[esperanto]

o tą druga wersje mi chodzi że 2^n

[escher]

Dla dowolnej liczby naturalnej n iloraz
\(\frac{a_{n+1} }{a_n} = \frac{3}{2^{n+1}\cdot\frac{2^n}{3}=\frac{1}{2}\)
jest wielkością stałą, zatem ciąg \(a_n\) jest ciągiem geometrycznym.

\(a_n = 3 \cdot (\frac{1}{2})^n\)
escher