ciąg arytmetyczny

[Askaaaa]

2. Ciąg an jest ciągiem arytmetycznym. Oblicz wyraz:
a) dziewiąty, gdy a1=6 i a5=11
b) jedenasty, gdy a3= -5 i a8=5
c) szósty, gdy a7=11 i a11=7

[Galen]

a) \[a_5-a_1=a_1+4r-a_1=4r\\
11-6=4r\\4r=5\\r= \frac{5}{4}\\a_9=6+8r=6+10=16\] b) \[a_8-a_3=5r\;\;\;czyli\;\;\;5r=5-(-5)\\
5r=10\\r=2\\
a_{11}=a_8+3r=5+6=11\] c) \[a_{11} -a_7=4r\\
4r=7-11\\4r=-4\\r=-1\\
a_7=a_1+6r=11\\a_1-6=11\\a_1=17\\a_6=17+5 \cdot (-1)=12\]

[Plati]

Witam, przepraszam z góry za odkop tematu, ale dlaczego Galen na początku odejmuje wyrazy? Skąd wie, że r wynosi 4? Czy to jst rozwiązanie uniwersalne? Bo mnie uczy się, że takie zadanie należy rozwiązać za pomocą wzoru głównego na ciąg arytmetyczny czyli an = a1+ (n-1) * r.

[Galen]

Tak jest krócej,ale można i tak jak Plati proponujesz.