Proszę o pomoc .. - ciągi

[arti19]

Zad.1
Cztery liczby tworzą ciąg geometryczny .Wyznacz te liczby wiedząc że suma pierwszej i czwartej wynosi 36 a suma drugiej i trzeciej liczby wynosi 24 .
Zad.2
Suma trzech początkowych wynosi 26 , różnica wyrazów czwartego i pierwszego wynosi 52 .Oblicz wyraz piąty !

[Majka123]

zad1.
Ponieważ ciąg jest geometryczny to :
\(a_1\)
\(a_2=a_1q\)
\(a_3=a_1q^2\)
\(a_4=a_1q^3\)


\(a_1 +a_1q^3=36\)
\(a_1q+a_1q^2=24\)

\(a_1(1+q^3)=36\)
\(a_1(q+q^2)=24\) dziele stronami

q różne od 0 i -1
\(2q^3-3q^2-3q+2=0\)
\((2q^2-5q+2)(q+1)=0\)
z równanie kwadratowego mamy
\(q= \frac {1}{2} \ lub \ q=2\)
\(a_1 =32 \ v \ a_1=4\)
\(a_2= 16 \ v \ a_2=8\)
\(a_3=8 \ v \ a_3 =16\)
\(a_4=4 \ v \ a_4= 32\)

zad.2
Ponieważ w zadaniu mowa o różnicy (r) więc ciąg jest arytmetyczny o wyrazach
\(a_1=a_1\)
\(a_2=a_1+r\)
\(a_3= a_1+2r\)
\(a_4=a_1+3r\)
\(a_5=a_1+4r\)

z zadania wiemy że

\(a_1+a_2+a_3= 26\) i
\(a_4-a_1=52\)

podstawiamy

\(a_1+a_1+r+a_1+2r=26\)
\(a_1+3r-a_1=52\)
\(a_1+r=8 \frac{1}{3}\)
\(3r=52\)

wystarczy rozwiązać układ a następnie a i r podstawić pod a_5

[arti19]

Dziękuję za szybką pomoc ,pozdrawiam i życzę sukcesów .

[supergolonka]

Co do drugiego, to z treści wcale nie wynika, że ciąg jest arytmetyczny (treść jest niekompletna). Tu jest wariant z ciągiem geometrycznym
http://www.zadania.info/531461

[arti19]

Dziękuję za szybką pomoc panie Expercie i pozdrawiam .