Witam, czy byłby ktoś w stanie mi pomóc?
http://img389.imageshack.us/my.php?image=zadaniacx0.jpg
z góry dzięki
Ciągi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
escher
- Moderator
- Posty: 308
- Rejestracja: 26 wrz 2008, 13:41
- Podziękowania: 1 raz
- Otrzymane podziękowania: 68 razy
1a) \(a_{15}=\frac{3 \cdot 15-100}{2}=-35\)
b)Rozwiązujemy równanie \(\frac{3 \cdot n-100}{2}=10\), i mamy \(n=40\)
c) Tutaj rozwiązujemy nierówność \(\frac{3 \cdot n-100}{2}<0\), czyli \(n< \frac{100}{3}\). Ujemne są wyrazy
\(a_{1},_{ \dots} , a_{33}\) jest ich 33.
2. Ponieważ przy \(n^2\) mamy ujemny współczynnik, to z własności funkcji kwadratowej ciąg będzie od pewnego miejsca malejący. Pytanie tylko od którego. Wierzchołek paraboli ma pierwszą współrzędną \(- \frac{b}{2a}= \frac{1}{8}\), więc od początku ciąg będzie malejący.
Możemy zacząć nawet bez tego wstępu.
Badamy różnicę \(a_{n+1}-a_n=-4(n+1)^2+2(n+1)+5+4n^2-2n-5=-8n-2 <0\), czyli ciąg jest malejący.
3. Różnica ciągu wynosi \(r=4\), więc \(a_1=3+0 \cdot 4, a_2=3+1 \cdot 4, a_{20}=3+19 \cdot 4=79\).
Suma pierwszych 20 wyrazów, to zgodnie ze wzorem \(S= \frac{a_1+a_20}{2} \cdot 20= 41 \cdot 20 = 820\).
4. \(a_5=a_2 \cdot q^3\), stąd \(q^3= \frac{a_5}{a_2}= \frac{7}{2 \cdot 28}= \frac{1}{8}\). Zatem iloraz tego ciągu, to
\(q= \frac{1}{2}\).
Teraz pierwszy wyraz to \(a_1= \frac{a_2}{q}=2a_2=56\).
Suma pierwszych 10 wyrazów: \(S=a_1 \frac{1-q^{11}}{1-q}=56 \cdot 2 \cdot \frac{2047}{2048}= \frac{7 \cdot 2047}{128}\)
5. Za dziesięć lat będzie \(150000 \cdot (1,008)^{10}=150000 \cdot 1,082942308 \simeq 162441\)
Ciekawe, czy gdzieś się walnąłem.
escher
b)Rozwiązujemy równanie \(\frac{3 \cdot n-100}{2}=10\), i mamy \(n=40\)
c) Tutaj rozwiązujemy nierówność \(\frac{3 \cdot n-100}{2}<0\), czyli \(n< \frac{100}{3}\). Ujemne są wyrazy
\(a_{1},_{ \dots} , a_{33}\) jest ich 33.
2. Ponieważ przy \(n^2\) mamy ujemny współczynnik, to z własności funkcji kwadratowej ciąg będzie od pewnego miejsca malejący. Pytanie tylko od którego. Wierzchołek paraboli ma pierwszą współrzędną \(- \frac{b}{2a}= \frac{1}{8}\), więc od początku ciąg będzie malejący.
Możemy zacząć nawet bez tego wstępu.
Badamy różnicę \(a_{n+1}-a_n=-4(n+1)^2+2(n+1)+5+4n^2-2n-5=-8n-2 <0\), czyli ciąg jest malejący.
3. Różnica ciągu wynosi \(r=4\), więc \(a_1=3+0 \cdot 4, a_2=3+1 \cdot 4, a_{20}=3+19 \cdot 4=79\).
Suma pierwszych 20 wyrazów, to zgodnie ze wzorem \(S= \frac{a_1+a_20}{2} \cdot 20= 41 \cdot 20 = 820\).
4. \(a_5=a_2 \cdot q^3\), stąd \(q^3= \frac{a_5}{a_2}= \frac{7}{2 \cdot 28}= \frac{1}{8}\). Zatem iloraz tego ciągu, to
\(q= \frac{1}{2}\).
Teraz pierwszy wyraz to \(a_1= \frac{a_2}{q}=2a_2=56\).
Suma pierwszych 10 wyrazów: \(S=a_1 \frac{1-q^{11}}{1-q}=56 \cdot 2 \cdot \frac{2047}{2048}= \frac{7 \cdot 2047}{128}\)
5. Za dziesięć lat będzie \(150000 \cdot (1,008)^{10}=150000 \cdot 1,082942308 \simeq 162441\)
Ciekawe, czy gdzieś się walnąłem.
escher
Ostatnio zmieniony 05 paź 2008, 18:35 przez escher, łącznie zmieniany 1 raz.
-
supergolonka
- Moderator
- Posty: 1863
- Rejestracja: 06 mar 2008, 10:53
- Otrzymane podziękowania: 29 razy
- Płeć:
- Kontakt:
Powklejane tu
www.zadania.info/1204717
www.zadania.info/1023144
www.zadania.info/4372512
www.zadania.info/8090355
www.zadania.info/3859859
Hmm, trzeba będzie wzbogacić system o możliwość wyświetlania autora rozwiązania
Przy okazji, te zadania są zupełnie tekstowe, więc spokojnie mogłeś wpisać je na forum. Już kilka razy zapowiadałem, że nie będę robił zadań, które nie są wpisane na forum i bliski jest już dzień, gdy tak zacznie być.
www.zadania.info/1204717
www.zadania.info/1023144
www.zadania.info/4372512
www.zadania.info/8090355
www.zadania.info/3859859
Hmm, trzeba będzie wzbogacić system o możliwość wyświetlania autora rozwiązania
Przy okazji, te zadania są zupełnie tekstowe, więc spokojnie mogłeś wpisać je na forum. Już kilka razy zapowiadałem, że nie będę robił zadań, które nie są wpisane na forum i bliski jest już dzień, gdy tak zacznie być.