wielomian i ciąg
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
wielomian i ciąg
Wyznacz współczynniki b i c wielomianu \(w(x)=x^3-7x^2+bc+c\), jeżeli ma on trzy pierwiastki, które są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego o ilorazie q=2. Nie wiem dlaczego, ale wychodzi mi \(a_1=0\) co nie ma sensu bo nie będzie wtedy ciągu geometrycznego ;/. Jak dobrze zrobić to zadanie?
-
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
Oznacz pierwiastki :\(x_1=a\;\;x_2=2a\;\;\;x_3=4a\)
zapisz wielomian w postaci iloczynowej,wykonaj mnożenia nawiasów.
Uporządkuj uzyskany wielomian i wykorzystaj fakt,że wielomiany równe mają
te same współczynniki w wyrazach podobnych.
\(W(x)=(x-a)(x-2a)(x-4a)=(x^2-2ax-ax+2a^2)(x-4a)=x^3-7ax^2+14ax-8a^3\)
\(W(x)=x^3-7x^2+bcx+c\)
\(\{-7a=-7\\-8a^3=c\\bc=14a\)
Stąd obliczasz a,b,c
\(\{a=1\\c=-8\\-8b=14\;\;\; \Rightarrow \;\;\;b=- \frac{7}{4}\)
zapisz wielomian w postaci iloczynowej,wykonaj mnożenia nawiasów.
Uporządkuj uzyskany wielomian i wykorzystaj fakt,że wielomiany równe mają
te same współczynniki w wyrazach podobnych.
\(W(x)=(x-a)(x-2a)(x-4a)=(x^2-2ax-ax+2a^2)(x-4a)=x^3-7ax^2+14ax-8a^3\)
\(W(x)=x^3-7x^2+bcx+c\)
\(\{-7a=-7\\-8a^3=c\\bc=14a\)
Stąd obliczasz a,b,c
\(\{a=1\\c=-8\\-8b=14\;\;\; \Rightarrow \;\;\;b=- \frac{7}{4}\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
Re: wielomian i ciąg
mógłbyś jeszcze wyjaśnić skąd jest to \(\begin{cases} -7a=-7
-8a^3=c
bc=14a\end{cases}\)?
-8a^3=c
bc=14a\end{cases}\)?