poprosze o rozwiazanie, jezeli ktores zadanie wykracza poza mature rozszerzona, prosze go nie rozwiazywac,
pozdrawiam
Wykaz, ze jezeli ciag an jest arytmetyczny, to ciag bn okreslony wzorem bn=2^an jest geometryczny.
Na wykresie funkcji fx=x^2 wybrano trzy rozne punkty, ktorych odciete sa kolejnymi wyrazami ciagu arytmetycznego, a rzedne kolejnymi wyrazami ciagu geometrycznego. Wykaz ze odcieta co najmniej jednego z tych punktow jest liczba niewymierną.
Suma wszystkich wyrazow nieskonczonego ciagu geometrycznego jest rowna 3, a suma szescianow wszystkich jego wyrazow jest rowna 108/13. Oblicz pierwszy wyraz tego ciagu i jego iloraz.
Suma trzech poczatkowych wyrazow nieskonczonego ciagu geometrycznego wynosi 6, a suma S wszystkich wyrazow tego ciagu jest rowna 16/3. Dla jakich naturalnych n spelniona jest nierownosc
wb S-Sn wb < 1/96? (wb-wartosc bezwzgledna)
Wykaz, ze suma szeregu geometrycznego zbieznego jest ujemna wtedy i tylko wtedy, gdy jego pierwszy wyraz jest ujemny.
Rozwiaz nie korzystajac ze wzoru na sume szeregu geometrycznego: 1+3/x+9/x^2+...=x/3
Znajdz najwieksza liczbe naturalna p, dla ktorej ciag (an), okreslony wzorem an=pn+3/n+1 jest malejacy. Dla znalezionej wartosci p rozwiaz rownanie 1/1-x+1/(1-x)^2+1/(1-x)^3+...+1/(1-x)^n+...=3-2x* lim an.
Rozwiaz nierownosc 2x/x^2-3 + ( 2x/x^2-3)^2 +...+ (2x/x^2-3)^n +...<=0
Rozwiaz rownanie 1-x +1/x - x^2/2 +1/x^2 -x^3/4+...=-3
Zbadaj liczbe pierwiastkow rownania a+ax+ax^2+ax^3+...+ax^n-1+...=2x-1 w zaleznosci od wartosci parametru a.
Rozwiaz rownanie 0,5* pierwiastek z 12-3^(x+1) koniec pierwiastka = 3^x+ 3^(x-1)+3^(x-2)+... .
Dla jakich wartosci parametru k rownanie 2^x+2^(x-1)+2^(x-2)+...= 2^(2x-1) +k ma dokladnie jedno rozwiazanie?
Rozwiaz rownanie cos^2 *x+cos^3 *x+cos^4 *x+...=cosx+1
Rozwiaz rownanie lim(sin2x+sin^3 *2x+sin^5 *2x+...+sin^(2n-1) *2x)=2/3
Rozwiaz nierownosc 1+tgx+tg^2 *x+tg^3 *x+...<= 3+ pierwiastek z 3 konie pierwiastka /2 w zbiorze <0; 2pi>.
Dla jakich wartosci parametru a rownanie cosx/2+cos^2 *x/4+cos^3 *x/8+...=a^2-2, ktorego lewa strona jest suma szeregu geometrycznego, ma rozwiazanie?
Wyznacz te wartosci parametru m, dla ktorych rownanie sin2x-sin^3 *2x+sin^5 *2x-...=m+m^2+m^3+... ma rozwiazania?
Rozwiaz rownanie 5 do potegi: 1+sinx+sin^2 *x+sin^3 *x+... koniec potegi = pierwiastek trzeciego stopnia z 25.
Rozwiaz nierownosc 2^(-sin3x)+ 4^(-sin3x) + 8^(-sin3x) +...<= 1, gdzie x nalezy do <0;2pi>
Oblicz sume tych liczb naturalnych, które przy dzieleniu przez 4 daja reszte 3 i sa mniejsze od 300.
Twierdzenie: Dla kazdego n nalezacego do C+ zachodzi rownosc 1^3+2^3+3^3+...+n^3=(1+2+3+...+n)^2:
a) oblicz sume szescianow wszystkich naturalnych liczb dwucyfrowych
b) zapisz liczbe 14400 jako sume szescianow poczatkowych dodatnich liczb calkowitych
c) udowodnij podane twierdzenie
Na poczatku 2002 roku zasoby wegla kamiennego w Polsce szacowane były na 64 mld ton. W 2002 roku w Polsce wydobyto 103,7 mln ton wegla. Jaki procent zasobow wegla kamiennego w naszym kraju uleglby wyczerpaniu do konca 2101 roku, gdyby kazdego roku wydobycie wegla wzrastalo o 0,4 mln ton? Wynik zaokraglij do pierwszego miejsca po przecinku.
Wyrazami skonczonego i malejacego ciagu an sa wszystkie liczby trzycyfrowe podzielne przez 9.
a) podaj ostatni wyraz tego ciagu
b) znajdz wzor na wyraz ogolny ciagu an
c) oblicz sume dziewietnastu poczatkowych wyrazow ciagu an
W pewnym nadlesnictwie postanowiono wymienic drzewostan na obszarze 150 hektarow. W pierwszym roku zaplanowano wymiane na obszarze 3 hektarow i ustalono norme, wedlug ktorej w kazdym nastepnym roku będzie się dokonywac wymiane na obszarze o 1 hektar wiekszym niż w roku poprzednim.
a) oblicz, ile lat bedzie trwac wymiana drzewostanu na zaplanowanym obszarze
b) oblicz, o ile nalezaloby zwiekszyc norme wymiany drzewostanu, aby skrocic caly proces o 5 lat
c) w obu przypadkach oblicz liczbe hektarow, na których dokonana zostanie wymiana w ostatnim roku
Oblicz sume wszystkich miejsc zerowych funkcji fx=cosx nalezacych do przedzialu <0;50pi>
Oblicz sume stu najmniejszych dodatnich rozwiazan rownania sin2x=cosx.
Ciag an dany jest wzorem an=tg(pi/4 + n* pi/2). Oblicz sume a1+2a2+3a3+...+50a50.
Liczby x1 I x2 sa pierwiastkami rownania 3x^2-x+m=0, gdzie m jest pewna ujemna liczba rzeczywista. Ciag an okreslony jest wzorem an=(x1+x2)^n. Oblicz sume wyrazow tego ciagu.
Funkcja f jest funkcja okresowa o okresie zasadniczym T=3 i w przedziale <-1;2> okreslona jest wzorem fx=x^2-x.
a) naszkicuj wykres funkcji dla x nalezacego <1;8>
b) oblicz sume wszystkich dodatnich miejsc zerowych funkcji f mniejszych od 200.
Oblicz sume wszystkich pierwiastkow rownania 2^(sin^2 *x) +2^(cos^2 *x)=3 nalezacych do przedzialu <0;315>.
Dany jest ciag o wyrazie ogolnym an= 2n+1/2 - (1+3+5+...+(2n-1))/n+1. Zbadaj monotonicznosc tego ciagu i oblicz jego granice.
Znajdz wartosc parametru p, dla ktorej granica ciagu an okreslonego wzorem an= (p^2-2p-3)n+3/ -n jest rowna 4. Zbadaj monotonicznosc ciagu (an) dla zanalezionej wartosci p.
Dany jest ciag an o wyrazie ogolnym an=(3-p/3+p)^(2n-3).
a) udowodnij ze ciag an jest ciagiem geometrycznym
b) wyznacz te wartosci parametru p, dla których istnieje suma wszystkich wyrazow ciagu an. Oblicz te sume.
c) wyznacz te wartosci parametru p, dla których ciag an jest malejacy.
Dany jest nieskonczony ciag geometryczny 1/sinx+cosx , 1/(sinx+cosx)^2 , 1/(sinx+cosx)^3 , ... , gdzie 0<x< pi/2.
a) wykaz ze dany ciag jest malejacy
b) wyznacz sume S wszystkich wyrazow tego ciagu
c) wiedzac, ze suma S wszystkich wyrazow tego ciagu wynosi 1/pierwiastek z 2 koniecpierwiastka –1, oblicz x.
Wartsoc funkcji f: D->R spelniaja dla kazdego x nalezacego do D nastepujace rownanie: 1+f(x)+ (f(x))^2 + (f(x))^3 +...= 1/2x^2-3x , gdzie lewa strona rownania jest suma szeregu geometrycznego.
a) wyznacz dziedzine i wzor funkcji f
b) naszkicuj wykres funkcji f.
Do basenu zawierajacego k m^3 wody doprowadzono pierwszego dnia 25 m^3 wody, po czym kazdego dnia doprowadzano p 2 m^3 wody wiecej niż dnia poprzedniego. Rownoczesnie z basenu ubywa codziennie 50 m^3 wody.
a) jaka musi byc poczatkowa ilosc wody w basenie, aby w tych warunkcah basen nigdy nie zostal oprozniony?
b) Po ilu dniach basen będzie zawieral najmniejsza ilosc wody?
Wyrazy a1,a2,a3...,a10 pewnego nieskonczonego ciagu an spelniaja warunki a1+a3+a5+a7+a9=20, a2+a4+a6+a8+a10=15. Wiedzac, ze nieskonczony ciag bn okreslony wzorem bn=4^(3an+5) jest ciagiem geometrycznym, oblicz sume wszystkich wyrazow ciagu bn.
Bardzo dziekuje za pomoc
szereg geometryczny i nie tylko...
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
supergolonka
- Moderator
- Posty: 1863
- Rejestracja: 06 mar 2008, 10:53
- Otrzymane podziękowania: 29 razy
- Płeć:
- Kontakt:
Szeregu geometrycznego (sumy niekończenie wielu wyrazów) ani granic nie ma na maturze.
http://www.zadania.info/5000598anetka10 pisze:Wykaz, ze jezeli ciag an jest arytmetyczny, to ciag bn okreslony wzorem bn=2^an jest geometryczny.
http://www.zadania.info/5585072Na wykresie funkcji fx=x^2 wybrano trzy rozne punkty, ktorych odciete sa kolejnymi wyrazami ciagu arytmetycznego, a rzedne kolejnymi wyrazami ciagu geometrycznego. Wykaz ze odcieta co najmniej jednego z tych punktow jest liczba niewymierną.
http://www.zadania.info/9118007Suma wszystkich wyrazow nieskonczonego ciagu geometrycznego jest rowna 3, a suma szescianow wszystkich jego wyrazow jest rowna 108/13. Oblicz pierwszy wyraz tego ciagu i jego iloraz.
http://www.zadania.info/570384Suma trzech poczatkowych wyrazow nieskonczonego ciagu geometrycznego wynosi 6, a suma S wszystkich wyrazow tego ciagu jest rowna 16/3. Dla jakich naturalnych n spelniona jest nierownosc
wb S-Sn wb < 1/96? (wb-wartosc bezwzgledna)
http://www.zadania.info/4173812Wykaz, ze suma szeregu geometrycznego zbieznego jest ujemna wtedy i tylko wtedy, gdy jego pierwszy wyraz jest ujemny.
http://www.zadania.info/2664042Rozwiaz nie korzystajac ze wzoru na sume szeregu geometrycznego: 1+3/x+9/x^2+...=x/3
http://www.zadania.info/4270953Znajdz najwieksza liczbe naturalna p, dla ktorej ciag (an), okreslony wzorem an=pn+3/n+1 jest malejacy. Dla znalezionej wartosci p rozwiaz rownanie 1/1-x+1/(1-x)^2+1/(1-x)^3+...+1/(1-x)^n+...=3-2x* lim an.
http://www.zadania.info/3235592Rozwiaz nierownosc 2x/x^2-3 + ( 2x/x^2-3)^2 +...+ (2x/x^2-3)^n +...<=0
Bardzo szkodliwe zadanie. Autorom chodziło pewnie o to, żeby osobno przesumować oba szeregi po lewej stronie. Tego jednak na ogół nie można robić (nie można zmieniać kolejności sumowania). Aby można było to zrobić, szeregi muszą być bezwzględnie zbieżne - tu akurat tak jest, ale niewiele ma to wspólnego z matematyką szkolną. Zadanie jest szkodliwe, bo może wytworzyć błędne przekonanie, że można zmieniać kolejność sumowania w szeregach.Rozwiaz rownanie 1-x +1/x - x^2/2 +1/x^2 -x^3/4+...=-3
http://www.zadania.info/2701961Zbadaj liczbe pierwiastkow rownania a+ax+ax^2+ax^3+...+ax^n-1+...=2x-1 w zaleznosci od wartosci parametru a.
http://www.zadania.info/2511034Rozwiaz rownanie 0,5* pierwiastek z 12-3^(x+1) koniec pierwiastka = 3^x+ 3^(x-1)+3^(x-2)+... .
http://www.zadania.info/4471274Dla jakich wartosci parametru k rownanie 2^x+2^(x-1)+2^(x-2)+...= 2^(2x-1) +k ma dokladnie jedno rozwiazanie?
http://www.zadania.info/1695750Rozwiaz rownanie cos^2 *x+cos^3 *x+cos^4 *x+...=cosx+1
http://www.zadania.info/226951Rozwiaz rownanie lim(sin2x+sin^3 *2x+sin^5 *2x+...+sin^(2n-1) *2x)=2/3
http://www.zadania.info/7785616Rozwiaz nierownosc 1+tgx+tg^2 *x+tg^3 *x+...<= 3+ pierwiastek z 3 konie pierwiastka /2 w zbiorze <0; 2pi>.
http://www.zadania.info/4089949Dla jakich wartosci parametru a rownanie cosx/2+cos^2 *x/4+cos^3 *x/8+...=a^2-2, ktorego lewa strona jest suma szeregu geometrycznego, ma rozwiazanie?
http://www.zadania.info/1784279Wyznacz te wartosci parametru m, dla ktorych rownanie sin2x-sin^3 *2x+sin^5 *2x-...=m+m^2+m^3+... ma rozwiazania?
http://www.zadania.info/8875612Rozwiaz rownanie 5 do potegi: 1+sinx+sin^2 *x+sin^3 *x+... koniec potegi = pierwiastek trzeciego stopnia z 25.
http://www.zadania.info/9404528Rozwiaz nierownosc 2^(-sin3x)+ 4^(-sin3x) + 8^(-sin3x) +...<= 1, gdzie x nalezy do <0;2pi>
http://www.zadania.info/9494089Oblicz sume tych liczb naturalnych, które przy dzieleniu przez 4 daja reszte 3 i sa mniejsze od 300.
-
supergolonka
- Moderator
- Posty: 1863
- Rejestracja: 06 mar 2008, 10:53
- Otrzymane podziękowania: 29 razy
- Płeć:
- Kontakt:
http://www.zadania.info/8398267anetka10 pisze:Twierdzenie: Dla kazdego n nalezacego do C+ zachodzi rownosc 1^3+2^3+3^3+...+n^3=(1+2+3+...+n)^2:
a) oblicz sume szescianow wszystkich naturalnych liczb dwucyfrowych
b) zapisz liczbe 14400 jako sume szescianow poczatkowych dodatnich liczb calkowitych
c) udowodnij podane twierdzenie
http://www.zadania.info/1942313Na poczatku 2002 roku zasoby wegla kamiennego w Polsce szacowane były na 64 mld ton. W 2002 roku w Polsce wydobyto 103,7 mln ton wegla. Jaki procent zasobow wegla kamiennego w naszym kraju uleglby wyczerpaniu do konca 2101 roku, gdyby kazdego roku wydobycie wegla wzrastalo o 0,4 mln ton? Wynik zaokraglij do pierwszego miejsca po przecinku.
http://www.zadania.info/7582342Wyrazami skonczonego i malejacego ciagu an sa wszystkie liczby trzycyfrowe podzielne przez 9.
a) podaj ostatni wyraz tego ciagu
b) znajdz wzor na wyraz ogolny ciagu an
c) oblicz sume dziewietnastu poczatkowych wyrazow ciagu an
http://www.zadania.info/1708639W pewnym nadlesnictwie postanowiono wymienic drzewostan na obszarze 150 hektarow. W pierwszym roku zaplanowano wymiane na obszarze 3 hektarow i ustalono norme, wedlug ktorej w kazdym nastepnym roku będzie się dokonywac wymiane na obszarze o 1 hektar wiekszym niż w roku poprzednim.
a) oblicz, ile lat bedzie trwac wymiana drzewostanu na zaplanowanym obszarze
b) oblicz, o ile nalezaloby zwiekszyc norme wymiany drzewostanu, aby skrocic caly proces o 5 lat
c) w obu przypadkach oblicz liczbe hektarow, na których dokonana zostanie wymiana w ostatnim roku
http://www.zadania.info/8720736Oblicz sume wszystkich miejsc zerowych funkcji fx=cosx nalezacych do przedzialu <0;50pi>
http://www.zadania.info/9320457Oblicz sume stu najmniejszych dodatnich rozwiazan rownania sin2x=cosx.
http://www.zadania.info/5252388Ciag an dany jest wzorem an=tg(pi/4 + n* pi/2). Oblicz sume a1+2a2+3a3+...+50a50.
http://www.zadania.info/5446050Liczby x1 I x2 sa pierwiastkami rownania 3x^2-x+m=0, gdzie m jest pewna ujemna liczba rzeczywista. Ciag an okreslony jest wzorem an=(x1+x2)^n. Oblicz sume wyrazow tego ciagu.
http://www.zadania.info/6829877Funkcja f jest funkcja okresowa o okresie zasadniczym T=3 i w przedziale <-1;2> okreslona jest wzorem fx=x^2-x.
a) naszkicuj wykres funkcji dla x nalezacego <1;8>
b) oblicz sume wszystkich dodatnich miejsc zerowych funkcji f mniejszych od 200.
http://www.zadania.info/4124158Oblicz sume wszystkich pierwiastkow rownania 2^(sin^2 *x) +2^(cos^2 *x)=3 nalezacych do przedzialu <0;315>.
http://www.zadania.info/5324900Dany jest ciag o wyrazie ogolnym an= 2n+1/2 - (1+3+5+...+(2n-1))/n+1. Zbadaj monotonicznosc tego ciagu i oblicz jego granice.
http://www.zadania.info/3894786Znajdz wartosc parametru p, dla ktorej granica ciagu an okreslonego wzorem an= (p^2-2p-3)n+3/ -n jest rowna 4. Zbadaj monotonicznosc ciagu (an) dla zanalezionej wartosci p.
http://www.zadania.info/6683339Dany jest ciag an o wyrazie ogolnym an=(3-p/3+p)^(2n-3).
a) udowodnij ze ciag an jest ciagiem geometrycznym
b) wyznacz te wartosci parametru p, dla których istnieje suma wszystkich wyrazow ciagu an. Oblicz te sume.
c) wyznacz te wartosci parametru p, dla których ciag an jest malejacy.
http://www.zadania.info/8952681Dany jest nieskonczony ciag geometryczny 1/sinx+cosx , 1/(sinx+cosx)^2 , 1/(sinx+cosx)^3 , ... , gdzie 0<x< pi/2.
a) wykaz ze dany ciag jest malejacy
b) wyznacz sume S wszystkich wyrazow tego ciagu
c) wiedzac, ze suma S wszystkich wyrazow tego ciagu wynosi 1/pierwiastek z 2 koniecpierwiastka –1, oblicz x.
http://www.zadania.info/5539716Wartsoc funkcji f: D->R spelniaja dla kazdego x nalezacego do D nastepujace rownanie: 1+f(x)+ (f(x))^2 + (f(x))^3 +...= 1/2x^2-3x , gdzie lewa strona rownania jest suma szeregu geometrycznego.
a) wyznacz dziedzine i wzor funkcji f
b) naszkicuj wykres funkcji f.
http://www.zadania.info/3539769Do basenu zawierajacego k m^3 wody doprowadzono pierwszego dnia 25 m^3 wody, po czym kazdego dnia doprowadzano p 2 m^3 wody wiecej niż dnia poprzedniego. Rownoczesnie z basenu ubywa codziennie 50 m^3 wody.
a) jaka musi byc poczatkowa ilosc wody w basenie, aby w tych warunkcah basen nigdy nie zostal oprozniony?
b) Po ilu dniach basen będzie zawieral najmniejsza ilosc wody?
http://www.zadania.info/2978239Wyrazy a1,a2,a3...,a10 pewnego nieskonczonego ciagu an spelniaja warunki a1+a3+a5+a7+a9=20, a2+a4+a6+a8+a10=15. Wiedzac, ze nieskonczony ciag bn okreslony wzorem bn=4^(3an+5) jest ciagiem geometrycznym, oblicz sume wszystkich wyrazow ciagu bn.