Witam ponownie!
Jezeli ktores z tych zadan wykraczaja poza poziom matury rozszerzonej 2009, prosze ich nie rozwiazywac. Chyba zeby Pan chcial je rozwiazac to prosze je rozwiazac, ale zaznaczyc ze te wykraczaja poza poziom matury rozszeroznej. (Ja pozniej ucze sie rozwiazywac te zadania, drukuje sobie te rozwiazania i nie chce uczyc sie czegos trudniejszego od matury rozszerzonej).
Prosze o rozwiazanie:
(z gory bardzo dziekuje)
Samochod Sp, jadacy pod gore, w pierwszej sekundzie pokonal 25 m, a w kazdej nastepnej o pol metra mniej niz w poprzedniej. W tym samym momencie, gdy Sp rozpoczal podjazd, zjazd z gory rozpoczal samochod Sz, bedacy w odleglosci 360m od Sp. Samochod Sz w pierwszej sekiundzie przebyl droge 9 m, a w kazdej nastepnej o 2 m wiecej niz w poprzednie. Jaka odleglosc pokonal samochod Sp do chwili miniecia z samochodem Sz?
Pan Nowak zaciagnal kredyt samochodowy w wysokosci 15000 zł. Oprocentowanie kredytu wynosilo 12% (w skali roku). Kredyt sploacony zostal w 12 miesiecznych ratach. Miesiecznie raty skladaly sie z rownych rat kapitalowych (a wiec 1/12 pozyczonej kwoty) i calosci odsetek naliczonych w danym miesiacu od pozostajacego do splacenia kapitalu:
a)oblicz wysokosc pierwszej i drugiej raty,
b) oblicz wysokosc ostatniej raty
c)oblicz laczna kwote odsetek
d) jaki procent pozyczonej kwoty stanowi laczna kwota odsetek?
Suma szostego i szesnastego wyrazu ciagu arytmetycznego (an) jest rowna 5, a iloczyn wyrazu osmego i dwunastego rowny jest 3. Wyznacz wzor na wyraz ogolny ciagu (an).
Jednym z pierwiastkow trojmianu kwadratowego y=ax^2 +bc+c jest -0,2. Liczby a,b,c tworza ciag arytmetyczny, a ich suma wynosi 24. Oblicz drugi pierwiastek tego trojmianu.
Jedno z rozwiazan rownania acx^2+(a-bc)x-b=0 z niewiadoma x jest rowne 4. LIczby a,b,c tworza ciag arytmetyczny,, w ktorym pierwszy wyraz jest o 6 wiekszy od trzeciego. Znajdz drugie rozwiazanie tego rownania.
Iloczyn pierwszego i szostego wyrazu malejacego ciagu arytmetyucznego o wyrazach calkowitych jest rowny 100. Przy dzieleniu wyrazu drugiego przez wyraz szosty otrzymujemy 3 i reszte 2. Oblicz, o ile jest mniejsza suma dwustu poczatkowych wyrazow o numerach parzystych od sumy dwustu poczatkowych wyrazow tego ciagu o numerach nieparzystych.
Liczby x+y, 3x+2y+1, x^2+5x+4y tworza ciag arytmetyczny. Wyznacz te wartosci x, dla ktorych ciag ten jest rosnacy.
Suma n poczatkowych wyrazow ciagu (an) dla kazdego n nalezacego do N+ (naturalnych liczb dodatnich) okreslona jest wzorem Sn= 2n^2-14n.
a) wykaz ze an jest ciagiem arytmetycznym
b)wykaz ze jezeli suma n poczatkowych wyrazow ciagu dla kazdego n nalezacych do N+ okreslona jest wzorem Sn=2n^2-14n+1, to ciag ten nie jest arytmetyczny.
c) Znajdz takie trzy kolejne wyrazy ciagu (an), aby kwadrat srodkowego wyrazu byl o 48 mniejszy od roznicy kwadratow wyrazow z nim sasiadujacych
Wykaz, ze dla dowolnego ciagu arytmetycznego zachodzi rownosc S3n=3(S2n-Sn). gdzie Sk oznacza sume k poczatkowych wyrazow ciagu.
Dla jakich wartosci parametru k rownanie x^4-(3k+2)x^2 +k^2=0 ma conajmniej trzy rozne pierwiastki, ktore sa kolejnymi wyrazami ciagu arytmetycznego?
Wykaz ze jezeli liczby a^2, b^2, c^2 tworza ciag arytmetyczny, ktory nie jest staly, to liczby 1/b+c , 1/a+c , 1/a+b rowniez tworza ciag arytmetyczny.
Udowodnic, ze jezeli liczby a1, a2, ..., an, gdzie n>=2, tworza ciag arytmetyczny i zadna z nich nie jest zerem, to 1/a1*a2 + 1/a2*a3 +...+ 1/an-1*an= n-1/a1*an
Ciag 36, 12pierwiastkow z 6, 24,... jest ciagiem geometrycznym
a) oblicz iloraz tego ciagu
b) zapisz n-ty wyraz tego ciagu w postaci ab^n
c) oblicz sume osmiu poczatkowych wyrazow tego ciagu.
Pierwszy wyraz niemonotonicznego ciagu geometrycznego (an) jest rowny 48 i jest o 26 wiekszy od wyrazu trzeciego
a) oblicz iloraz ciagu (an)
b)oblicz osmy wyraz ciagu (an)
c)suma kilku poczatkowych wyrazow ciagu (an) jest rowna 32 i 1/16. Oblicz, ile wyrazow zsumowano.
Iloraz ciagu geometrycznego (an) rowny jest 3, a suma odwrotnosci wyrazu pierwszego i drugiego wynosi 18.
a)oblicz pierwszy wyraz ciagu (an)
b) podaj wzor na wyraz ogolny ciagu (an)
Ciag (an) okreslony jest wzorem an=2^n+1 + 2^n+2^n-1
a) oblicz pierwszy i trzeci wyraz tego ciagu
b) uzasadnij, korzystajac z definicji ciagu geometrycznego, ze ciag (an) jest geometryczny.
Teleturniej sklada sie z pewnej liczby etapow, a wkazdym etapie uczestnik teleturnieju odpowiada na jedno pytanie. Poczawszy od drugiego etapu, udzielajac poprawnej odpowiedzi, uczestnik teleturnieju wygrywa kwote dwa razy wieksza od kwoty wygranej w poprzednim etapie. Wiadomo, ze w piatym etapie teleturnieju mozna wygrac 1200zł, a w ostatnim 19 200zł
a) jaka kwote maozna wygrac w pierwszym etapie teleturnieju?
b) z ilu etapow sklada sie teleturniej?
Rozwiaz uklad rownan:
{x+y+z=m+4
{2x-y+2z=2m+2
{3x+2y-3z=1-2m
Dla jakich wartosci parametru m liczby x, y, z sa kolejnymi wyrazami ciagu geometrycznego?
Trzy liczby dodatnie a, b, c tworza ciag geometryczny. Suma tych liczb jest rowna 26, a suma ich odwrotnosci wynosi 0,7(2). Znajdz te liczby.
Dane sa dwa skonczone ciagi geometryczne (3,6,12,24,...) i (384,192,96,48,...) o tej samej liczbie wyrazow. Znajdz liczbe wyrazow kazdego z tych ciagow wiedzac, ze laczna suma ich wyrazow wynosi 1530.
Wyznacz wszystkie ciagi geometryczne, w ktorych kazdy wyraz poczynajac od trzeciego jest rowny polowie sumy dwoch poprzednich.
Dany jest ciag geometryczny (an) o wyrazie ogolnym an=1/(sina+cosa)^n , gdzie a nalezy <0; 2pi>. Dla jakich wartosci a ciag (an) jest zbiezny? (a to jest alfa)
Udowodnij, ze jezeli cztery liczby dodatnie a,b,c,d sa kolejnymi wyrazami ciagu geometrycznego, to a+d>=b+c
Liczby a1,a2,a3,...,an sa kolejnymi wyrazami ciagu geometrycznego o dodatnich wyrazach. Znajac sumy: S=a1+a2+a3+...+an oraz T=1/a1+ 1/a2+ 1/a3+...+ 1/an , oblicz iloczyn I=a1*a2*a3*...*an.
Znajdz wzor na sume Sn(x)=1+2x+3x^2+4x^3+...+nx^n-1.
Pomiedzy liczby 243 i 48 wstaw takie trzy liczby, aby wraz z danymi tworzyly
a) ciag arytmetyczny
b) ciag geometryczny
Liczby 2x-2, x^2, 4x-2 tworza (w podanej kolejnosci) vciag arytmetyczny i sa trzema poczatkowymi wyrazami czterowyrazowego ciagu (an). Oblicz czwarty wyraz ciagu (an), wiedzac ze liczby a2,a3,a4 sa trzema kolejnymi wyrazammi pewnego ciagu geometrycznego.
Ciag (an) okreslony jest wzorem an=2n^2-3n+4
a) Trzeci i piaty wyraz ciagu (an) sa odpowiednio rowne szostemu i dziewietnastemu wyrazowi ciagu arytmetycznego (bn). Ile poczatkowych wyrazow ciagu arytmetycznego (bn) nalezy dodac, aby otrzymana suma byla nie mniejsza od 483?
b) Piaty oraz trzeci wyraz ciagu (an) sa odpowiednio rowne pierwszemu i drugiemu wyrazowi nieskonczonego ciagu geometrycznego (cn). Ktory wyraz ciagu cn jest rowny 13/9?
Dla jakich wartosci x i y liczby x+y, x^2, y+2 sa trzema kolejnymi wyrazami zarowno ciagu arytmetycznego, jak i geometrycznego?
Cztery liczby tworza ciag geometryczny. Jezeli od pierwszej z nioch odejmiemy 2, od drugiej 3, od trzeciej 9, a od czwartej 25, to otrzymane rownanie roznice utworza ciag arytmetyczny. Znajdz te liczby.
Trzy liczby tworza ciag geometryczny. Jezeli druga z nich zwiekszymy o 8, to otrzymamy ciag arytmetyczny. Jezeli trzeci wyraz otrzymanego ciagu arytmetycznego zwiekszymy o 64 to znow otrzymamy ciag geometryczny. Wyznacz te liczby.
Liczby a,b,c sa kolejnymi wyrazami ciagu arytmetycznego, zas liczby b,c,d sa kolejnymi wyrazami ciagu geometrycznego. Suma pierwszej trojki liczb wynosi 12, a drugiej 19. Wyznacz liczby a,b,c,d.
Trzy liczby, ktorych suma jest rowna 93, tworza ciag geometryczny. te same liczby stanowia pierwszy, drugi, siodmy wyraz ciagu arytmetycznego. Wyznacz te liczby.
Pierwszy, trzeci i jedenasty wyraz ciagu arytmetycznego o roznicy r roznej od 0 sa kolejnymi wyrazami ciagu geometrycznego o ilorazie q. Dla jakich wartosci parametru m funkcja fx=x^2+mx+q osiaga minimum wieksze od -196?
Dane sa dwa ciagi: arytmetyczny i geometryczny. Kazdy z nich sklada sie z trzech wyrazow dodatnich. Pierwsze wyrazy tych ciagow sa rowne oraz ostatnie wyrazy tez sa rowne. Suma wyrazow ktorego ciagu jest wieksza?
Ciagi, bardzo wazne zadania...
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Ciagi, bardzo wazne zadania...
Ostatnio zmieniony 21 sie 2008, 11:06 przez coli, łącznie zmieniany 1 raz.
-
supergolonka
- Moderator
- Posty: 1859
- Rejestracja: 06 mar 2008, 10:53
- Otrzymane podziękowania: 29 razy
- Płeć:
- Kontakt:
http://www.zadania.info/2136689coli pisze:Samochod Sp, jadacy pod gore, w pierwszej sekundzie pokonal 25 m, a w kazdej nastepnej o pol metra mniej niz w poprzedniej. W tym samym momencie, gdy Sp rozpoczal podjazd, zjazd z gory rozpoczal samochod Sz, bedacy w odleglosci 360m od Sp. Samochod Sz w pierwszej sekiundzie przebyl droge 9 m, a w kazdej nastepnej o 2 m wiecej niz w poprzednie. Jaka odleglosc pokonal
samochod Sp do chwili miniecia z samochodem Sz?
http://www.zadania.info/6218436Pan Nowak zaciagnal kredyt samochodowy w wysokosci 15000 zł. Oprocentowanie kredytu wynosilo 12% (w skali roku). Kredyt sploacony zostal w 12 miesiecznych ratach. Miesiecznie raty skladaly sie z rownych rat kapitalowych (a wiec 1/12 pozyczonej kwoty) i calosci odsetek naliczonych w danym miesiacu od pozostajacego do splacenia kapitalu:
a)oblicz wysokosc pierwszej i drugiej raty,
b) oblicz wysokosc ostatniej raty
c)oblicz laczna kwote odsetek
d) jaki procent pozyczonej kwoty stanowi laczna kwota odsetek?
http://www.zadania.info/7028666Suma szostego i szesnastego wyrazu ciagu arytmetycznego (an) jest rowna 5, a iloczyn wyrazu osmego i dwunastego rowny jest 3. Wyznacz wzor na wyraz ogolny ciagu (an).
http://www.zadania.info/1500169Jednym z pierwiastkow trojmianu kwadratowego y=ax^2 +bc+c jest -0,2. Liczby a,b,c tworza ciag arytmetyczny, a ich suma wynosi 24. Oblicz drugi pierwiastek tego trojmianu.
http://www.zadania.info/1533554Jedno z rozwiazan rownania acx^2+(a-bc)x-b=0 z niewiadoma x jest rowne 4. LIczby a,b,c tworza ciag arytmetyczny,, w ktorym pierwszy wyraz jest o 6 wiekszy od trzeciego. Znajdz drugie rozwiazanie tego rownania.
http://www.zadania.info/9685571Iloczyn pierwszego i szostego wyrazu malejacego ciagu arytmetyucznego o wyrazach calkowitych jest rowny 100. Przy dzieleniu wyrazu drugiego przez wyraz szosty otrzymujemy 3 i reszte 2. Oblicz, o ile jest mniejsza suma dwustu poczatkowych wyrazow o numerach parzystych od sumy dwustu poczatkowych wyrazow tego ciagu o numerach nieparzystych.
http://www.zadania.info/8677691Liczby x+y, 3x+2y+1, x^2+5x+4y tworza ciag arytmetyczny. Wyznacz te wartosci x, dla ktorych ciag ten jest rosnacy.
http://www.zadania.info/2679427Suma n poczatkowych wyrazow ciagu (an) dla kazdego n nalezacego do N+ (naturalnych liczb dodatnich) okreslona jest wzorem Sn= 2n^2-14n.
a) wykaz ze an jest ciagiem arytmetycznym
b)wykaz ze jezeli suma n poczatkowych wyrazow ciagu dla kazdego n nalezacych do N+ okreslona jest wzorem Sn=2n^2-14n+1, to ciag ten nie jest arytmetyczny.
c) Znajdz takie trzy kolejne wyrazy ciagu (an), aby kwadrat srodkowego wyrazu byl o 48 mniejszy od roznicy kwadratow wyrazow z nim sasiadujacych
http://www.zadania.info/7069524Wykaz, ze dla dowolnego ciagu arytmetycznego zachodzi rownosc S3n=3(S2n-Sn). gdzie Sk oznacza sume k poczatkowych wyrazow ciagu.
http://www.zadania.info/3568056Dla jakich wartosci parametru k rownanie x^4-(3k+2)x^2 +k^2=0 ma conajmniej trzy rozne pierwiastki, ktore sa kolejnymi wyrazami ciagu arytmetycznego?
http://www.zadania.info/1600989Wykaz ze jezeli liczby a^2, b^2, c^2 tworza ciag arytmetyczny, ktory nie jest staly, to liczby 1/b+c , 1/a+c , 1/a+b rowniez tworza ciag arytmetyczny.
http://www.zadania.info/7627047Udowodnic, ze jezeli liczby a1, a2, ..., an, gdzie n>=2, tworza ciag arytmetyczny i zadna z nich nie jest zerem, to 1/a1*a2 + 1/a2*a3 +...+ 1/an-1*an= n-1/a1*an
http://www.zadania.info/5251444Ciag 36, 12pierwiastkow z 6, 24,... jest ciagiem geometrycznym
a) oblicz iloraz tego ciagu
b) zapisz n-ty wyraz tego ciagu w postaci ab^n
c) oblicz sume osmiu poczatkowych wyrazow tego ciagu.
http://www.zadania.info/2381110Pierwszy wyraz niemonotonicznego ciagu geometrycznego (an) jest rowny 48 i jest o 26 wiekszy od wyrazu trzeciego
a) oblicz iloraz ciagu (an)
b)oblicz osmy wyraz ciagu (an)
c)suma kilku poczatkowych wyrazow ciagu (an) jest rowna 32 i 1/16. Oblicz, ile wyrazow zsumowano.
http://www.zadania.info/1716883Iloraz ciagu geometrycznego (an) rowny jest 3, a suma odwrotnosci wyrazu pierwszego i drugiego wynosi 18.
a)oblicz pierwszy wyraz ciagu (an)
b) podaj wzor na wyraz ogolny ciagu (an)
http://www.zadania.info/9015029Ciag (an) okreslony jest wzorem an=2^n+1 + 2^n+2^n-1
a) oblicz pierwszy i trzeci wyraz tego ciagu
b) uzasadnij, korzystajac z definicji ciagu geometrycznego, ze ciag (an) jest geometryczny.
http://www.zadania.info/2461325Teleturniej sklada sie z pewnej liczby etapow, a wkazdym etapie uczestnik teleturnieju odpowiada na jedno pytanie. Poczawszy od drugiego etapu, udzielajac poprawnej odpowiedzi, uczestnik teleturnieju wygrywa kwote dwa razy wieksza od kwoty wygranej w poprzednim etapie. Wiadomo, ze w piatym etapie teleturnieju mozna wygrac 1200zł, a w ostatnim 19 200zł
a) jaka kwote maozna wygrac w pierwszym etapie teleturnieju?
b) z ilu etapow sklada sie teleturniej?
http://www.zadania.info/573859Rozwiaz uklad rownan:
{x+y+z=m+4
{2x-y+2z=2m+2
{3x+2y-3z=1-2m
Dla jakich wartosci parametru m liczby x, y, z sa kolejnymi wyrazami ciagu geometrycznego?
http://www.zadania.info/9342984Trzy liczby dodatnie a, b, c tworza ciag geometryczny. Suma tych liczb jest rowna 26, a suma ich odwrotnosci wynosi 0,7(2). Znajdz te liczby.
http://www.zadania.info/5088584Dane sa dwa skonczone ciagi geometryczne (3,6,12,24,...) i (384,192,96,48,...) o tej samej liczbie wyrazow. Znajdz liczbe wyrazow kazdego z tych ciagow wiedzac, ze laczna suma ich wyrazow wynosi 1530.
http://www.zadania.info/1433905Wyznacz wszystkie ciagi geometryczne, w ktorych kazdy wyraz poczynajac od trzeciego jest rowny polowie sumy dwoch poprzednich.
http://www.zadania.info/6240592Dany jest ciag geometryczny (an) o wyrazie ogolnym an=1/(sina+cosa)^n , gdzie a nalezy <0; 2pi>. Dla jakich wartosci a ciag (an) jest zbiezny? (a to jest alfa)
http://www.zadania.info/4701050Udowodnij, ze jezeli cztery liczby dodatnie a,b,c,d sa kolejnymi wyrazami ciagu geometrycznego, to a+d>=b+c
http://www.zadania.info/8287380Liczby a1,a2,a3,...,an sa kolejnymi wyrazami ciagu geometrycznego o dodatnich wyrazach. Znajac sumy: S=a1+a2+a3+...+an oraz T=1/a1+ 1/a2+ 1/a3+...+ 1/an , oblicz iloczyn I=a1*a2*a3*...*an.
http://www.zadania.info/9330184Znajdz wzor na sume Sn(x)=1+2x+3x^2+4x^3+...+nx^n-1.
http://www.zadania.info/7439095Pomiedzy liczby 243 i 48 wstaw takie trzy liczby, aby wraz z danymi tworzyly
a) ciag arytmetyczny
b) ciag geometryczny
http://www.zadania.info/8431477Liczby 2x-2, x^2, 4x-2 tworza (w podanej kolejnosci) vciag arytmetyczny i sa trzema poczatkowymi wyrazami czterowyrazowego ciagu (an). Oblicz czwarty wyraz ciagu (an), wiedzac ze liczby a2,a3,a4 sa trzema kolejnymi wyrazammi pewnego ciagu geometrycznego.
http://www.zadania.info/6725887Ciag (an) okreslony jest wzorem an=2n^2-3n+4
a) Trzeci i piaty wyraz ciagu (an) sa odpowiednio rowne szostemu i dziewietnastemu wyrazowi ciagu arytmetycznego (bn). Ile poczatkowych wyrazow ciagu arytmetycznego (bn) nalezy dodac, aby otrzymana suma byla nie mniejsza od 483?
b) Piaty oraz trzeci wyraz ciagu (an) sa odpowiednio rowne pierwszemu i drugiemu wyrazowi nieskonczonego ciagu geometrycznego (cn). Ktory wyraz ciagu cn jest rowny 13/9?
http://www.zadania.info/8482419Dla jakich wartosci x i y liczby x+y, x^2, y+2 sa trzema kolejnymi wyrazami zarowno ciagu arytmetycznego, jak i geometrycznego?
http://www.zadania.info/2147450Cztery liczby tworza ciag geometryczny. Jezeli od pierwszej z nioch odejmiemy 2, od drugiej 3, od trzeciej 9, a od czwartej 25, to otrzymane rownanie roznice utworza ciag arytmetyczny. Znajdz te liczby.
http://www.zadania.info/2356685Trzy liczby tworza ciag geometryczny. Jezeli druga z nich zwiekszymy o 8, to otrzymamy ciag arytmetyczny. Jezeli trzeci wyraz otrzymanego ciagu arytmetycznego zwiekszymy o 64 to znow otrzymamy ciag geometryczny. Wyznacz te liczby.
http://www.zadania.info/6800562Liczby a,b,c sa kolejnymi wyrazami ciagu arytmetycznego, zas liczby b,c,d sa kolejnymi wyrazami ciagu geometrycznego. Suma pierwszej trojki liczb wynosi 12, a drugiej 19. Wyznacz liczby a,b,c,d.
http://www.zadania.info/2048221Trzy liczby, ktorych suma jest rowna 93, tworza ciag geometryczny. te same liczby stanowia pierwszy, drugi, siodmy wyraz ciagu arytmetycznego. Wyznacz te liczby.
http://www.zadania.info/977327Pierwszy, trzeci i jedenasty wyraz ciagu arytmetycznego o roznicy r roznej od 0 sa kolejnymi wyrazami ciagu geometrycznego o ilorazie q. Dla jakich wartosci parametru m funkcja fx=x^2+mx+q osiaga minimum wieksze od -196?
http://www.zadania.info/7059198Dane sa dwa ciagi: arytmetyczny i geometryczny. Kazdy z nich sklada sie z trzech wyrazow dodatnich. Pierwsze wyrazy tych ciagow sa rowne oraz ostatnie wyrazy tez sa rowne. Suma wyrazow ktorego ciagu jest wieksza?