Zadanie z ciągu arytmetycznego- beczka

[Joasia182]

Mam problem z zadaniem, liczyłam je już wiele razy, ale nic sensownego mi nie wychodzi :

W piwnicy stoją dwie 77 litrowe beczki. Pierwsza wypełniona jest wodą, a druga pusta. Z pierwszej beczki wypływają w pierwszej sekundzie 4 litry wody, a w każdej następnej o 0,2 litra mniej. Równocześnie do drugiej beczki wlewa się w pierwszej sekundzie 1,5 litra wody, a w kazdej następnej o 0,5 litra więcej. Po ilu sekundach poziom wody wyrówna się?

Poprawna odpowiedź to 11sekund.
Z góry dziekuję za pomoc.

[Pol]

dwa ciągi, an oraz bn

ciąg an:
a1 = 4
r = -0.2
Sn(an) = (2a1 + (n-1)r)/2 * n = (8.2 - 0.2 n)/2 * n

ciąg bn
b1 = 1.5
r = 0.5
Sn(bn) = (2a1 + (n-1)r)/2 * n = (2.5 + 0.5n)/2 * n


trzeba policzyć kiedy dla jakiego n będzie spełnione równanie:

\(77 - Sn(an) = 0 + Sn(bn)\\
77 - \frac {8.2 - 0.2 n} 2 n = \frac {2.5 + 0.5n} 2 n \ / \cdot 2 \\
154 - (8.2 - 0.2 n) n = (2.5 + 0.5n) n \ / \cdot 10 \\
1540 - 82n + 2n^2 = 25n + 5n^2 \\
3n^2+107n-1540=0 \\
\sqrt {\Delta} = 173 \\
n_1 = \frac {-107-173} 6 < 0 \\
n_2 = \frac {-107+173} 6 = 11\)

[estrella1995]

dlaczego w tym wzorze jest podwojony pierwszy wyraz ciągu, czyli a1???????!!!!!????????

[eresh]

bo wzór na sumę ma postać:
\(S_n=\frac{2a_1+(n-1)r}{2}\cdot n\)

[estrella1995]

Sn = (2a1 + (n-1)r)/2 * n = (8.2 - 0.2 n)/2 * n




DLACZEGO WE WZORZE NA Sn podwoiłeś a1????

"Sn = (2a1 + (n-1)r)/2 * n = (8.2 - 0.2 n)/2 * n"

[estrella1995]

wcale nie!
nie ma w tym wzorze podwojonego a1

[estrella1995]

http://www.matma-online.pl/index.php?op ... &Itemid=68

[estrella1995]

nie ma tam czegos takiego w tym wzorze, wiec dlaczego???

[eresh]

\(S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n\\
S_n=\frac{a_1+a_1+(n-1)r}{2}\cdot n\\
S_n=\frac{2a_1+(n-1)r}{2}\cdot n\)
jednak jest

[estrella1995]

dobra juz wiem sorki

[matematykajestsuper]

rozwiązanie w formie filmiku https://www.youtube.com/watch?v=n7EzmUTV7cQ