Zad1.
Punkt A(4,-10) jest wierzchołkiem równoległoboku ABCD. Dwa boki równoległoboku zawierają się w prostych o równaniach y=3x-2 i y=-x+6. Wyznacz pozostałe wierzchołki równoległoboku.
Zad2.
Trzy wyrazowy ciąg geometryczny jest rosnący. Iloczyn wszystkich wyrazów tego ciągu jest równy(-8), a iloraz pierwszego przez trzeci wynosi 2i1/4.Wyznacz ten ciąg.
Dwa zadania z ciągu i geometri
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Zad.1
Znajdź proste równoległe do tych prostych przechodzące przez punkt A. Punkty przecieć są wierzchołkami równoległoboku.
B=(7,-1) C=(2,4) D=(-1,-5)
Zad.2
Zauważ że a/c=a/aq^2=1/q^2=9/4, więc q= 2/3 lub q=-2/3, ale ciąg ma być rosnący więc q nie może byc ujemny.
(a^3)*(q^3)=-8
a*q=-2=b
Potem już łatwi rachunek:
a=-3
c=-4/3
Znajdź proste równoległe do tych prostych przechodzące przez punkt A. Punkty przecieć są wierzchołkami równoległoboku.
B=(7,-1) C=(2,4) D=(-1,-5)
Zad.2
Zauważ że a/c=a/aq^2=1/q^2=9/4, więc q= 2/3 lub q=-2/3, ale ciąg ma być rosnący więc q nie może byc ujemny.
(a^3)*(q^3)=-8
a*q=-2=b
Potem już łatwi rachunek:
a=-3
c=-4/3
----------------------
Jeżeli widzisz gdzieś błąd: pisz PM. Dzięki
Jeżeli widzisz gdzieś błąd: pisz PM. Dzięki
Dziękuję Ci bardzo za taki typ odpowiedzi, dzięki temu skumałem o co chodzi z tymi funkcjami i proszę o sprawdzenie.
A więc tak równanie każdej prostej to y = ax + b gdzie x opisuje że dana funkcja/równanie ma być równolełe.
Zrobiłem to tak.
Prosta równoległa do y=3x-2
y=ax+b
-10=4*3+b
-10=12+b
-10-12=b
-22=b
b=-22
y=3x-22
Prosta równoległa do y=-x+6
y=ax+b
-10=4*(-1)+b
-10=(-4)+b
-10+4=b
-6=b
b=-6
y=-x-6
Teraz mając cztery proste zacząłem wyznaczać tę wierzchołki układem równań
y=3x-2
y=-x+6 /*3
y= 3x- 2
+ 3y=-3x+18
-----------------
4y=16 /:4
y=4
y=3x-2
4=3x-2
-3x=-2-4
-3x=-6 /: (-3)
x=2
x=2
y=4
y=3x-2
y=-x-6 /*3
y=3x-2
+ 3y=-3x-18
----------------------
4y=-20 /:4
y=-5
y=3x-2
-5=3x-2
-3x=-2+5
-3x=3 /: (-3)
x=-1
x=-1
y=-5
y=3x-22
y=-x+6 / *3
y=3x-22
+ 3y=-3x+18
--------------------------
4y=-4 /:4
y=-1
y=3x-22
-1=3x-22
-3x=-22+1
-3x=-21 /: (-3)
x=7
x=7
y=-1
y=3x-22
y=-x-6 /*3
y=3x-22
+ 3y=-3x-18
----------------------
4y=-40 /4
y=-10
y=3x-22
-10=3x-22
-3x=-22+10
-3x=-12 /: (-3)
x=4
x=4
y=10
Mam jeszcze pytanka. Czy są prostsze sposoby odnalezienia tych wierzchołków i oznaczenia tych wierzchołków można zrobić tylko jak się narysuje proste i proste do nich równolegle, czy może metodą chybił trafił.
Jeszcze jedno co do zadania 2
Trzy wyrazowy ciąg geometryczny jest rosnący. Iloczyn wszystkich wyrazów tego ciągu jest równy(-8), a iloraz pierwszego przez trzeci wynosi 2i1/4.Wyznacz ten ciąg.
Możesz to objaśnić po kolei jak to zrobić
A więc tak równanie każdej prostej to y = ax + b gdzie x opisuje że dana funkcja/równanie ma być równolełe.
Zrobiłem to tak.
Prosta równoległa do y=3x-2
y=ax+b
-10=4*3+b
-10=12+b
-10-12=b
-22=b
b=-22
y=3x-22
Prosta równoległa do y=-x+6
y=ax+b
-10=4*(-1)+b
-10=(-4)+b
-10+4=b
-6=b
b=-6
y=-x-6
Teraz mając cztery proste zacząłem wyznaczać tę wierzchołki układem równań
y=3x-2
y=-x+6 /*3
y= 3x- 2
+ 3y=-3x+18
-----------------
4y=16 /:4
y=4
y=3x-2
4=3x-2
-3x=-2-4
-3x=-6 /: (-3)
x=2
x=2
y=4
y=3x-2
y=-x-6 /*3
y=3x-2
+ 3y=-3x-18
----------------------
4y=-20 /:4
y=-5
y=3x-2
-5=3x-2
-3x=-2+5
-3x=3 /: (-3)
x=-1
x=-1
y=-5
y=3x-22
y=-x+6 / *3
y=3x-22
+ 3y=-3x+18
--------------------------
4y=-4 /:4
y=-1
y=3x-22
-1=3x-22
-3x=-22+1
-3x=-21 /: (-3)
x=7
x=7
y=-1
y=3x-22
y=-x-6 /*3
y=3x-22
+ 3y=-3x-18
----------------------
4y=-40 /4
y=-10
y=3x-22
-10=3x-22
-3x=-22+10
-3x=-12 /: (-3)
x=4
x=4
y=10
Mam jeszcze pytanka. Czy są prostsze sposoby odnalezienia tych wierzchołków i oznaczenia tych wierzchołków można zrobić tylko jak się narysuje proste i proste do nich równolegle, czy może metodą chybił trafił.
Jeszcze jedno co do zadania 2
Trzy wyrazowy ciąg geometryczny jest rosnący. Iloczyn wszystkich wyrazów tego ciągu jest równy(-8), a iloraz pierwszego przez trzeci wynosi 2i1/4.Wyznacz ten ciąg.
Możesz to objaśnić po kolei jak to zrobić
Ostatnio zmieniony 12 maja 2008, 12:35 przez revolver0, łącznie zmieniany 1 raz.
Co do zadania 1 to jest to najprostsze wyjście, taki jeden myk: jeśli proste są równoległe to wspołczynniki przy x są takie same, a jeśli proste są prostopadłe, to iloczyn ich jest równy -1 czyli a1*a2=-1, odpada Ci wtedy liczenie wspołrzędnej przy X. W swoim poście niepotrzebnie liczyleś jeszcze raz wspołrzędne punktu A, niepotrzebnie dokładasz sobie roboty 
w Zad. 2
a=a
b=a*q
c=a*q^2
więc
a/c=1/q^2= 9/4
Prościej się nie da.
w Zad. 2
a=a
b=a*q
c=a*q^2
więc
a/c=1/q^2= 9/4
Prościej się nie da.
----------------------
Jeżeli widzisz gdzieś błąd: pisz PM. Dzięki
Jeżeli widzisz gdzieś błąd: pisz PM. Dzięki
Zaczynam te drugie zadanie kapować.
a1=a
a2=a*q
a3=a*q^2
a1/a3=a/aq^2
Mam pytanie jeżeli a/aq^2 to skróciłeś a/a i wyszło żę w mianowniku jest samo q^2 a w liczniku 1
czyli 1/q^2.
a/c=1/q^2= 9/4
A skąd wziąłeś to
--->>>>>>>>>> (a^3)*(q^3)=-8
a*q=-2=b
i potem to
a=-3
c=-4/3
i co do tego
1/q^2=9/4
to wyliczyłeś to z pierwiastka tzn.
(pierw)1/q^2=2/3 czy jak
Dzieki
a1=a
a2=a*q
a3=a*q^2
a1/a3=a/aq^2
Mam pytanie jeżeli a/aq^2 to skróciłeś a/a i wyszło żę w mianowniku jest samo q^2 a w liczniku 1
czyli 1/q^2.
a/c=1/q^2= 9/4
A skąd wziąłeś to
--->>>>>>>>>> (a^3)*(q^3)=-8
a*q=-2=b
i potem to
a=-3
c=-4/3
i co do tego
1/q^2=9/4
to wyliczyłeś to z pierwiastka tzn.
(pierw)1/q^2=2/3 czy jak
Dzieki
z tego:revolver0 pisze:--->>>>>>>>>> (a^3)*(q^3)=-8
a*q=-2=b
----------------------maciek1 pisze:a=a
b=a*q
c=a*q^2
z tego:revolver0 pisze:a=-3
c=-4/3
----------------------maciek1 pisze:1/q^2=9/4
Tak, z pierwiastka...revolver0 pisze:to wyliczyłeś to z pierwiastka tzn.
(pierw)1/q^2=2/3 czy jak
----------------------
Jeżeli widzisz gdzieś błąd: pisz PM. Dzięki
Jeżeli widzisz gdzieś błąd: pisz PM. Dzięki
-
supergolonka
- Moderator
- Posty: 1859
- Rejestracja: 06 mar 2008, 10:53
- Otrzymane podziękowania: 29 razy
- Płeć:
- Kontakt:
-
supergolonka
- Moderator
- Posty: 1859
- Rejestracja: 06 mar 2008, 10:53
- Otrzymane podziękowania: 29 razy
- Płeć:
- Kontakt:
Żeby to było poprawne rozwiązanie, po zgadnięciu musisz wykazać, że to rzeczywiście jest równoległobok (to nie jest trudne wystarczy, policzyć długości boków). Co więcej, musisz wykazać, że jest to jedyne rozwiązanie i jest to ciut trudniejsze do zapisania, aczkolwiek możliwe.revolver0 pisze:Mam jeszcze pytanka. Czy są prostsze sposoby odnalezienia tych wierzchołków i oznaczenia tych wierzchołków można zrobić tylko jak się narysuje proste i proste do nich równolegle, czy może metodą chybił trafił.