Liczby: \(log_2(4\sqrt{ 2})\), \(log_{\frac{ 1}{2}}(a)\), \(log_{\sqrt{2}}(2^{\frac{1}{4}})\) są trzema początkowymi wyrazami ciągu arytmetycznego a)wyznacz a b)oblicz sumę pierwszych dziesięciu wyrazów tego ciągu. To co jest przed nawiasem to są podstawy logarytmów
Zapoznaj się z instrukcją LATEXa
Logarytmy z ciągami
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
\(log_2(4\sqrt{2})=log_2(2^{2,5})=2,5\\log_{\sqrt{2}}(2^{\frac{1}{4}})=0,5\\2log_{\frac{1}{2}}a=2,5+0,5\\log_{\frac{1}{2}}a^2=3\\a^2=(\frac{1}{2})^3\\a^2=\frac{1}{8}=\frac{2}{16}\\a=\frac{\sqrt{2}}{4}\)
\(0,5-2,5=2r\\r=-1\\a_1=2,5\\a_{10}=2,5+9\cdot(-1)=-6,5\\S_{10}=\frac{2,5-6,5}{2}\cdot10=-2\cdot10=-20\)
\(0,5-2,5=2r\\r=-1\\a_1=2,5\\a_{10}=2,5+9\cdot(-1)=-6,5\\S_{10}=\frac{2,5-6,5}{2}\cdot10=-2\cdot10=-20\)