wykładnicza, matematyka z sensem

[jesien]

Takie równanie do rozwiązania:


\(frac{1}{2}cdotsqrt{10cdot3^{x+1}-9}=3^x+3^{x-1}+3^{x-2}+...\)

Dziękuje

[maciek1]

Co to jest to coś pod pierwiastkiem na samym końcu? -9 ? Prawą strone równania zamień na sumę wyrazow nieskonczonego ciągu geometrycznego.

S=a1/(1-q)

czyli:

S=3*(3^x)/2= 3^(x+1)/2

bo 3^(x-1) to inaczej (3^x)*1/3 wiec q=1/3, a a1=3^x

Ty poprawiłaś więc ja też;)

[jesien]

tak, ta 9 jest tez pod pierwiastkiem. i właściwie chodzi mi bardziej o ta lewa stronę równania...

Prawą zrobiłam tak:
\(3^x*(3^0+3^{-1}+3^{-2}...)\)

i wtedy to w nawiasie to ciąg geo. o q=3^-1=1/3 i a1=3^0=1 czyli S=3/2
więc prawa strona wygląda według mnie tak: \(frac{3^{x+1}}{2}\)

a z lewą str nie wiem co zrobić...

[maciek1]

Prawą zrobiłam tak:
\(3^x*(3^0+3^{-1}+3^{-2}...)\)

Ale jakim cudem z plusów robią Ci sie minusy?


tak sie zgodze: \(3^x*(3^0+3^{1}+3^{2}...)\)

[jesien]

ups...zrobiłam błąd pisząc treść zadania... już poprawiłam i teraz dobra jest moja odpowiedz
A Twoje rozwiązanie chyba i tak byłoby złe, bo |q|<1 zeby ciąg był zbieżny, mam racje?

sory za zamieszanie
pozdrawiam

[maciek1]

W takim razie rozwiązanie będzie takie, że x=1 , x=-1

[img]http://www.zad.nazwa.pl/cgi-bin/latex.c ... 3^{x+1}}{2}[/img]

Mnożysz *2 podnosisz do kwadratu, wstawiasz [img]http://www.zad.nazwa.pl/cgi-bin/latex.cgi?3^{x+1}=t[/img]
Otrzymujemy równanie kwadratowe... dalej już sobie poradzisz

[jesien]

Dzięki

[supergolonka]

Wpisane tu
http://www.zadania.info/7251930