Ciąg geometryczny

[bunia1992]

Witam, mam pytanie odnośnie ustalenia tzw n-liczba wyrazów ciagu geometrycznego... Jeżeli mamy podana sume wyrazów, wyraz 1wszy oraz q to powinno wychodzić normalnie ale znalazłem zadanie ze powinniśmy odjąć od tego co nam wyszło 1... Jest na to jakaś zasada?

[Galen]

Podaj całe zadanie,to zobaczymy o co Ci chodzi.

[bunia1992]

To jest zadanie 8 z rozszerzonej matury próbnej operona z listopada 2010

[anka]

Ktoś z nas ma tego szukać?
Może podaj jego treść?

[wrobel93b]

Pole kwadratu K jest równe 8 . Środki boków tego kwadratu połączono, tworząc czworokąt \(C_1\) . Następnie
połączono środki boków czworokąta\(C_1\) , tworząc czworokąt \(C_2\). W podobny sposób utworzono
czworokąty \(C_3\), \(C_4\) , ….

Suma pól czworokątów \(K + C_1+ C_2 + ... + C_n\) jest równa \(15 \frac{3}{4}\).
Znajdź liczbę \(n\).

Pewnie o to zadanie koleżance chodziło

[bunia1992]

dziekuje:)

[Galen]

To nie jest żadna zasada,tylko rozwiązywanie równań.
W tym zadaniu jest:
\(a_1=8\\
q= \frac{1}{2}\\
S_n=15 \frac{3}{4}= \frac{63}{4}\)
Podstawiamy te dane do wzoru na sumę n wyrazów ciągu geometrycznego i otrzymujemy równanie z niewiadomą n:
\(8 \cdot \frac{1-( \frac{1}{2})^n }{1- \frac{1}{2} }= \frac{63}{4}\\
\frac{1-( \frac{1}{2})^n }{ \frac{1}{2} }= \frac{63}{4} \cdot \frac{1}{8}\\
\frac{1- (\frac{1}{2})^n }{ \frac{1}{2} }= \frac{63}{32}\\
1-( \frac{1}{2})^n= \frac{63}{64}\\
1- \frac{63}{64}=( \frac{1}{2})^n\\
\frac{1}{64}=( \frac{1}{2})^n\;\;\;\;\;\;\;i\;\;\;\;\;2^6=64\\
n=6\)

[bobobob]

a dlaczego q = 1/2 a nie 1/4 ?

[lukasz8719]

Jak bok kwadratu \(K\) jest równy \(a\), to łatwo policzyć, że bok kwadratu \(C_1\) jest równy \(\frac{a \sqrt{2} }{2}\)

Wychodzi skala podobieństwa kwadratów
\(k= \frac{ \sqrt{2} }{2}\)
Wiec ich pól
\(k^2= \frac{1}{2}\)
A \(q=k^2\)

[Amtematiksonn]

Sorki za odkopanie ale poprawna odpowiedź do tego zadania to n=5

[Sciurius]

Tak bo autor rozwiązania przyjął \(K=a_1\)
Więc mamy:
\(a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6=15 \frac{3}{4} \)
\(a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6=K+C_1+C_2+C_3+C_4+C_5\)
Zatem odp. n=5. Szczegół nie ma wpływu ani na rozwiązanie ani na zrozumienie ani na cokolwiek innego kwestia zapisu