Ciąg geometryczny

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
bunia1992
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 242
Rejestracja: 21 lis 2010, 14:10
Podziękowania: 159 razy
Otrzymane podziękowania: 8 razy

Ciąg geometryczny

Post autor: bunia1992 » 06 sty 2011, 12:26

Witam, mam pytanie odnośnie ustalenia tzw n-liczba wyrazów ciagu geometrycznego... Jeżeli mamy podana sume wyrazów, wyraz 1wszy oraz q to powinno wychodzić normalnie ale znalazłem zadanie ze powinniśmy odjąć od tego co nam wyszło 1... Jest na to jakaś zasada?

Galen
Guru
Guru
Posty: 18444
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 9152 razy

Post autor: Galen » 06 sty 2011, 13:36

Podaj całe zadanie,to zobaczymy o co Ci chodzi.
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.

bunia1992
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 242
Rejestracja: 21 lis 2010, 14:10
Podziękowania: 159 razy
Otrzymane podziękowania: 8 razy

Post autor: bunia1992 » 06 sty 2011, 15:20

To jest zadanie 8 z rozszerzonej matury próbnej operona z listopada 2010

Awatar użytkownika
anka
Expert
Expert
Posty: 6571
Rejestracja: 30 sty 2009, 00:25
Podziękowania: 26 razy
Otrzymane podziękowania: 1113 razy
Płeć:

Post autor: anka » 06 sty 2011, 17:20

Ktoś z nas ma tego szukać?
Może podaj jego treść?
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.

Awatar użytkownika
wrobel93b
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 674
Rejestracja: 06 sty 2011, 01:07
Lokalizacja: Stargard Szczeciński
Otrzymane podziękowania: 362 razy
Płeć:

Post autor: wrobel93b » 06 sty 2011, 17:36

Pole kwadratu K jest równe 8 . Środki boków tego kwadratu połączono, tworząc czworokąt \(C_1\) . Następnie
połączono środki boków czworokąta\(C_1\) , tworząc czworokąt \(C_2\). W podobny sposób utworzono
czworokąty \(C_3\), \(C_4\) , ….
Obrazek
Suma pól czworokątów \(K + C_1+ C_2 + ... + C_n\) jest równa \(15 \frac{3}{4}\).
Znajdź liczbę \(n\).
Pewnie o to zadanie koleżance chodziło :)
Kiedy mamy dwie rzeczy do zrobienia, dajmy pierwszeństwo tej, która nam się mniej podoba.

bunia1992
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 242
Rejestracja: 21 lis 2010, 14:10
Podziękowania: 159 razy
Otrzymane podziękowania: 8 razy

Post autor: bunia1992 » 06 sty 2011, 18:58

dziekuje:)

Galen
Guru
Guru
Posty: 18444
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 9152 razy

Post autor: Galen » 06 sty 2011, 19:36

To nie jest żadna zasada,tylko rozwiązywanie równań.
W tym zadaniu jest:
\(a_1=8\\
q= \frac{1}{2}\\
S_n=15 \frac{3}{4}= \frac{63}{4}\)

Podstawiamy te dane do wzoru na sumę n wyrazów ciągu geometrycznego i otrzymujemy równanie z niewiadomą n:
\(8 \cdot \frac{1-( \frac{1}{2})^n }{1- \frac{1}{2} }= \frac{63}{4}\\
\frac{1-( \frac{1}{2})^n }{ \frac{1}{2} }= \frac{63}{4} \cdot \frac{1}{8}\\
\frac{1- (\frac{1}{2})^n }{ \frac{1}{2} }= \frac{63}{32}\\
1-( \frac{1}{2})^n= \frac{63}{64}\\
1- \frac{63}{64}=( \frac{1}{2})^n\\
\frac{1}{64}=( \frac{1}{2})^n\;\;\;\;\;\;\;i\;\;\;\;\;2^6=64\\
n=6\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.

bobobob
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 128
Rejestracja: 17 gru 2012, 23:21
Podziękowania: 67 razy

Post autor: bobobob » 02 kwie 2013, 00:10

a dlaczego q = 1/2 a nie 1/4 ?

Awatar użytkownika
lukasz8719
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 852
Rejestracja: 06 lut 2012, 18:03
Otrzymane podziękowania: 404 razy
Płeć:

Re: Ciąg geometryczny

Post autor: lukasz8719 » 02 kwie 2013, 00:39

Jak bok kwadratu \(K\) jest równy \(a\), to łatwo policzyć, że bok kwadratu \(C_1\) jest równy \(\frac{a \sqrt{2} }{2}\)

Wychodzi skala podobieństwa kwadratów
\(k= \frac{ \sqrt{2} }{2}\)
Wiec ich pól
\(k^2= \frac{1}{2}\)
A \(q=k^2\)

Amtematiksonn
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 243
Rejestracja: 04 gru 2019, 18:54
Podziękowania: 132 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz
Płeć:

Re: Ciąg geometryczny

Post autor: Amtematiksonn » 01 cze 2020, 23:37

Sorki za odkopanie ale poprawna odpowiedź do tego zadania to n=5

Sciurius
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 49
Rejestracja: 05 maja 2020, 16:38
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9 razy
Płeć:

Re: Ciąg geometryczny

Post autor: Sciurius » 02 cze 2020, 16:27

Tak bo autor rozwiązania przyjął \(K=a_1\)
Więc mamy:
\(a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6=15 \frac{3}{4} \)
\(a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6=K+C_1+C_2+C_3+C_4+C_5\)
Zatem odp. n=5. Szczegół nie ma wpływu ani na rozwiązanie ani na zrozumienie ani na cokolwiek innego kwestia zapisu
Pozdrawiam

Sciurius