Wykaż, że podane liczby tworzą ciąg geometryczny

[wdsk]

Uzasadnij, że liczby \(\log( \sqrt{7}+ \sqrt{6}), \ \log( \sqrt{7}- \sqrt{6}), \ \log( \sqrt{7}+ \sqrt{6})\) tworzą ciąg geometryczny.

[anka]

\(\log( \sqrt{7}+ \sqrt{6}), \ \log( \sqrt{7}- \sqrt{6}), \ \log( \sqrt{7}+ \sqrt{6})\)

\(log( \sqrt{7}- \sqrt{6})=log\frac{(\sqrt{7}- \sqrt{6})(\sqrt{7}+ \sqrt{6})}{(\sqrt{7}+ \sqrt{6})}=log\frac{1}{(\sqrt{7}+ \sqrt{6})}=log(\sqrt{7}+ \sqrt{6})^{-1}=-log(\sqrt{7}+ \sqrt{6})\)
Dalej już chyba dasz sobie radę sam.

[marcinaus]

anka

skąd wzięło się:

\(log\frac{1}{(\sqrt{7}+ \sqrt{6})}\)

???

[anka]

\(log( \sqrt{7}- \sqrt{6})=log\frac{(\sqrt{7}- \sqrt{6})(\sqrt{7}+ \sqrt{6})}{(\sqrt{7}+ \sqrt{6})}=log\frac{((\sqrt{7})^2- (\sqrt{6})^2}{(\sqrt{7}+ \sqrt{6})}=\frac{7-6}{(\sqrt{7}+ \sqrt{6})}=\\
log\frac{1}{(\sqrt{7}+ \sqrt{6})}=log(\sqrt{7}+ \sqrt{6})^{-1}=-log(\sqrt{7}+ \sqrt{6})\)

Ze wzorów skróconego mnożenia

[marcinaus]

Sorki za kłopot źle sobie pomnożyłem. Dzięki za szybką odpowiedź