ciągi

[BarT123oks]

Średnia arytmetyczna trzech pierwszych wyrazów ciągu geometrycznego jest równa 26. Wyrazy te są odpowiednio równe trzeciemu, jedenastemu oraz trzydziestemu trzeciemu wyrazu ciągu arytmetycznego. Wyznacz trzy pierwsze wyrazy ciągu geometrycznego

[eresh]

Średnia arytmetyczna trzech pierwszych wyrazów ciągu geometrycznego jest równa 26. Wyrazy te są odpowiednio równe trzeciemu, jedenastemu oraz trzydziestemu trzeciemu wyrazu ciągu arytmetycznego. Wyznacz trzy pierwsze wyrazy ciągu geometrycznego

\(\frac{a_1+a_2+a_3}{3}=26\\
\)

\(a_1=b_{3}\\
a_2=b_{11}\\
a_3=b_{33}\)

\(\frac{b_3+b_{11}+b_{33}}{3}=26\\
b_1+2r+b_1+10r+b_1+32r=78\\
3b_1+44r=78\\
b_1=\frac{78-44r}{3}\\
b_3=\frac{78-44r}{3}+2r=\frac{78-38r}{3}\\
b_{11}=\frac{78-44r}{3}+10r=\frac{78-14r}{3}\\
b_{33}=\frac{78-44r}{3}+32r=\frac{78+52r}{3}\)

\(\frac{(78-14r)^2}{9}=\frac{(78-38r)(78+52r)}{9}\\
r=0\;\;\;r=\frac{273}{181}\\
\begin{cases}a_1=b_3=26\\a_2=b_{11}=78\\a_3=78\end{cases}\;\;\;\vee\;\;\;\begin{cases}a_1=b_3=\frac{1248}{181}\\a_2=b_{11}=\frac{3432}{181}\\a_3=\frac{9438}{181}\end{cases}\)

[Doni67]

Jeśli średnia arytmetyczna trzech wyrazów ciągu ma być równa 26, to żadno z tych rozwiązań tego nie spełnia.
\(\frac{26+78+78}{3}= 60\frac{2}{3}\)

[eresh]

Jeśli średnia arytmetyczna trzech wyrazów ciągu ma być równa 26, to żadno z tych rozwiązań tego nie spełnia.
\(\frac{26+78+78}{3}= 60\frac{2}{3}\)

Pomyłki się zdarzają, bez problemu można ogarnąć jaki powinien być pierwszy wyraz

[Doni67]

Możesz napisać prawidłowe odpowiedzi?

[eresh]

Możesz napisać prawidłowe odpowiedzi?

jak widać, ciąg geometryczny z pierwszego przypadku jest stały

[Doni67]

Chodzi mi też o drugi przypadek

[eresh]

Chodzi mi też o drugi przypadek

A w drugim coś jest nie tak?

[Doni67]

Tak z twoich rozwiązań wynika, że średnia jest równa \(\approx 39.8\)

[eresh]

Tak z twoich rozwiązań wynika, że średnia jest równa \(\approx 39.8\)

\(\begin{cases}a_1=b_3=\frac{1248}{181}\\a_2=b_{11}=\frac{3432}{181}\\a_3=\frac{9438}{181}\end{cases}\)

chyba nie wynika
\(\frac{\frac{1248}{181}+\frac{3432}{181}+\frac{9438}{181}}{3}=\frac{\frac{14118}{181}}{3}=\frac{78}{3}=26\)