Adblock jest włączony: Serwis forum.zadania.info jest utrzymywany z wpływów z reklam (których wcale nie ma tu zbyt dużo). Proszę rozważyć wyłączenie Adblocka na tej stronie.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
alanowakk
- Stały bywalec
- Posty: 259
- Rejestracja: 05 gru 2018, 00:54
- Podziękowania: 72 razy
- Płeć:
Post
autor: alanowakk » 21 cze 2022, 16:52
Zbadać czy ciąg jest ograniczony \(a_n= \frac{2^n}{1+2^n} \)
-
radagast
- Guru
- Posty: 17397
- Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 38 razy
- Otrzymane podziękowania: 7367 razy
- Płeć:
Post
autor: radagast » 21 cze 2022, 17:15
Jest ograniczony. Z góry przez 1 , a z dołu przez 0.
-
alanowakk
- Stały bywalec
- Posty: 259
- Rejestracja: 05 gru 2018, 00:54
- Podziękowania: 72 razy
- Płeć:
Post
autor: alanowakk » 21 cze 2022, 18:28
Dzięki ale jak to udowodnić?
-
radagast
- Guru
- Posty: 17397
- Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 38 razy
- Otrzymane podziękowania: 7367 razy
- Płeć:
Post
autor: radagast » 21 cze 2022, 20:13
alanowakk pisze: ↑21 cze 2022, 16:52
Zbadać czy ciąg jest ograniczony
\(a_n= \frac{2^n}{1+2^n} \)
\( \frac{2^n}{1+2^n} \le 1 \iff 2^n \le 1+2^n \iff 0 \le 1\)
\( \frac{2^n}{1+2^n} \ge 0 \), bo iloraz liczb nieujemnych jest nieujemny.