Zbadać czy

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
alanowakk
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 259
Rejestracja: 05 gru 2018, 00:54
Podziękowania: 72 razy
Płeć:

Zbadać czy

Post autor: alanowakk » 21 cze 2022, 16:52

Zbadać czy ciąg jest ograniczony \(a_n= \frac{2^n}{1+2^n} \)

radagast
Guru
Guru
Posty: 17397
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 38 razy
Otrzymane podziękowania: 7367 razy
Płeć:

Re: Zbadać czy

Post autor: radagast » 21 cze 2022, 17:15

Jest ograniczony. Z góry przez 1 , a z dołu przez 0.

alanowakk
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 259
Rejestracja: 05 gru 2018, 00:54
Podziękowania: 72 razy
Płeć:

Re: Zbadać czy

Post autor: alanowakk » 21 cze 2022, 18:28

Dzięki ale jak to udowodnić?

radagast
Guru
Guru
Posty: 17397
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 38 razy
Otrzymane podziękowania: 7367 razy
Płeć:

Re: Zbadać czy

Post autor: radagast » 21 cze 2022, 20:13

alanowakk pisze:
21 cze 2022, 16:52
Zbadać czy ciąg jest ograniczony \(a_n= \frac{2^n}{1+2^n} \)
\( \frac{2^n}{1+2^n} \le 1 \iff 2^n \le 1+2^n \iff 0 \le 1\)
\( \frac{2^n}{1+2^n} \ge 0 \), bo iloraz liczb nieujemnych jest nieujemny.