Oblicz sumę wszystkich liczb naturalnych, których reszta z dzielenia przez 6 jest równa 4 i które są większe od 30 oraz

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
asdfjasdfjlas12
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 2
Rejestracja: 10 maja 2022, 16:31
Podziękowania: 1 raz

Oblicz sumę wszystkich liczb naturalnych, których reszta z dzielenia przez 6 jest równa 4 i które są większe od 30 oraz

Post autor: asdfjasdfjlas12 » 10 maja 2022, 16:40

Potrzebuję by ktoś wytłumaczył mi to zadanie krok po kroku, same rozwiązanie mi niewiele pomoże :?:
Oblicz sumę wszystkich liczb naturalnych, których reszta z dzielenia przez 6 jest równa 4 i które są większe od 30 oraz mniejsze od 120

Galen
Guru
Guru
Posty: 18457
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 9160 razy

Re: Oblicz sumę wszystkich liczb naturalnych, których reszta z dzielenia przez 6 jest równa 4 i które są większe od 30 o

Post autor: Galen » 10 maja 2022, 17:03

Wyznaczasz liczby naturalne postaci \(6x+4\;\;\;\;\;i\;\;\;\;x\in N\)
Muszą być większe od 30 i jednocześnie mniejsze od 120.
Wypisz kilka takich liczb i zauważ jak policzyć ich sumę.
\(34;40;46;52;58;...;118\)
Każdą z tych liczb zapiszesz w postaci \(6x+4\\6x+4>30\;\;\;\;\;\;i\;\;\;\;\;6x+4<120\)
Masz więc ciąg arytmetyczny
\(a_1=34\\r=6\\a_n=118\)
\(34+6(n-1)=118\\n=15\)
Oblicz sumę piętnastu wyrazów ciągu arytmetycznego
\(S_{15}=\frac{34+118}{2}\cdot 15=1140\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.

asdfjasdfjlas12
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 2
Rejestracja: 10 maja 2022, 16:31
Podziękowania: 1 raz

Re: Oblicz sumę wszystkich liczb naturalnych, których reszta z dzielenia przez 6 jest równa 4 i które są większe od 30 o

Post autor: asdfjasdfjlas12 » 10 maja 2022, 18:42

We wzorze na sumę podstawiłeś r (6) zamiast n, które mi wyszło 15 nie 14 i po tych zmianach wynik był taki sam jak w odpowiedziach. Pozdrawiam.

Galen
Guru
Guru
Posty: 18457
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 9160 razy

Re: Oblicz sumę wszystkich liczb naturalnych, których reszta z dzielenia przez 6 jest równa 4 i które są większe od 30 o

Post autor: Galen » 12 maja 2022, 17:00

Sorry...Już poprawione podstawienie do wzoru na enty wyraz ciągu arytmetycznego...
\(S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.