Równanie, szereg geometryczny

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Jasiu2012
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 39
Rejestracja: 28 lis 2020, 00:11
Podziękowania: 24 razy
Płeć:

Równanie, szereg geometryczny

Post autor: Jasiu2012 » 24 lis 2021, 20:21

\(x + {x^2\over2} + {x^4\over4} +... = {2\over5}\)
Jak rozwiązać te równanie? Próbowałem przenieść x na prawą stronę i przedstawić lewą stronę jako szereg geometryczny aczkolwiek później dochodzę do wielomianu stopnia 3, który nie ma żadnych pierwiastków.
Ostatnio zmieniony 24 lis 2021, 22:51 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: popeawa kodu, {\over}, możesz \frac{}{}

Icanseepeace
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 247
Rejestracja: 03 kwie 2021, 21:36
Podziękowania: 5 razy
Otrzymane podziękowania: 139 razy
Płeć:

Re: Równanie, szereg geometryczny

Post autor: Icanseepeace » 24 lis 2021, 20:37

Zapis symboliczny występujący po lewej stronie nie jest jednoznacznie zdefiniowany.
Dlatego nie możemy stwierdzić w jaki sposób zinterpretować lewą stronę.

Jasiu2012
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 39
Rejestracja: 28 lis 2020, 00:11
Podziękowania: 24 razy
Płeć:

Re: Równanie, szereg geometryczny

Post autor: Jasiu2012 » 24 lis 2021, 21:44

Masz na myśli jak wygląda 4 wyraz?

Icanseepeace
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 247
Rejestracja: 03 kwie 2021, 21:36
Podziękowania: 5 razy
Otrzymane podziękowania: 139 razy
Płeć:

Re: Równanie, szereg geometryczny

Post autor: Icanseepeace » 24 lis 2021, 22:41

4 wyraz też nic nie da.
Wyrazy: \( (x.\frac{x^2}{2} , \frac{x^4}{4}) \) nie przedstawiają ciągu geometrycznego dla dowolnego rzeczywistego \(x\).
Zatem musi to być inny typ ciągu, ergo najlepiej powinien być zdefiniowany jawnie.

Jasiu2012
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 39
Rejestracja: 28 lis 2020, 00:11
Podziękowania: 24 razy
Płeć:

Re: Równanie, szereg geometryczny

Post autor: Jasiu2012 » 24 lis 2021, 22:48

Aha rozumiem. Być może w zadaniu jest błąd i zamiast x powinna być jedynka

Icanseepeace
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 247
Rejestracja: 03 kwie 2021, 21:36
Podziękowania: 5 razy
Otrzymane podziękowania: 139 razy
Płeć:

Re: Równanie, szereg geometryczny

Post autor: Icanseepeace » 24 lis 2021, 22:52

Jasiu2012 pisze:
24 lis 2021, 22:48
Aha rozumiem. Być może w zadaniu jest błąd i zamiast x powinna być jedynka
Równie dobrze zamiast \( \frac{x^4}{4} \) mogło być \( \frac{x^3}{4} \)
Nie ma sensu zgadywać. Lepiej uznać, że to zwykły błąd w druku. Jeżeli masz odpowiedzi to można z ich pomocą dojść która wersja jest poprawna.

Awatar użytkownika
Jerry
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1546
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 22 razy
Otrzymane podziękowania: 716 razy

Re: Równanie, szereg geometryczny

Post autor: Jerry » 24 lis 2021, 22:54

Gdyby to zadanie nie było w "szkole średniej", mógłbym sobie wyobrazić czwarty wyraz \({x^8\over8}\)... Ale nie w wątku "szereg geometryczny"...

Pozdrawiam
PS. Skąd to zadanie?
Teksty matematyczne pisz w kodzie \(\color{blue}{\LaTeX}\): https://zadania.info/fil/latex.pdf
Ktoś poświęcił Ci swój czas i pomógł? Podziękuj Mu klikając 👍 .

Jasiu2012
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 39
Rejestracja: 28 lis 2020, 00:11
Podziękowania: 24 razy
Płeć:

Re: Równanie, szereg geometryczny

Post autor: Jasiu2012 » 24 lis 2021, 23:28

Zadanie zostało wysłane przez nauczyciela wraz z innymi zadaniami. Być może wkradł się błąd.