ciagi

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
puxux
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 15
Rejestracja: 07 maja 2021, 14:52
Podziękowania: 7 razy

ciagi

Post autor: puxux » 11 wrz 2021, 15:36

Ciąg arytmetyczny \((a_n)\) określony jest wzorem \(a_n=9n-7\), gdzie \(n\) należy do \(N_+\). W ciągu geometrycznym \(b_n\), gdzie \(n\) należy do \(N_+\), \(b_1=a_1\) oraz \(b_2=a_3\). Którym wyrazem ciągu \((a_n)\) jest \(b_3\)? Uzasadnij, że \(b_4\) też jest wyrazem ciągu \((a_n)\)

Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 4922
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 16 razy
Otrzymane podziękowania: 1945 razy
Płeć:

Re: ciagi

Post autor: panb » 11 wrz 2021, 15:47

puxux pisze:
11 wrz 2021, 15:36
Ciąg arytmetyczny \((a_n)\) określony jest wzorem \(a_n=9n-7\), gdzie \(n\) należy do \(N_+\). W ciągu geometrycznym \(b_n\), gdzie \(n\) należy do \(N_+\), \(b_1=a_1\) oraz \(b_2=a_3\). Którym wyrazem ciągu \((a_n)\) jest \(b_3\)? Uzasadnij, że \(b_4\) też jest wyrazem ciągu \((a_n)\)
\(a_n=9n-7 \So a_1=9 \cdot 1-7=2=b_1,\,\,\, a_3=9 \cdot 3-7=20=b_2\\
q= \frac{b_2}{b_1}= \frac{20}{2}= 10 \So b_3=q \cdot b_2= 10 \cdot 20=200 \\
9n-7=200 \iff n=23\)

Odpowiedź: \(b_3\) jest 23. wyrazem ciągu \( \left(a_n \right) \)

\(b_4=q \cdot b_3=2000 \\
9n-7=2000 \iff n=223\)

Odpowiedź: \(b_4\) jest 223. wyrazem ciągu \( \left(a_n \right) \)


Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 15528
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9249 razy
Płeć:

Re: ciagi

Post autor: eresh » 11 wrz 2021, 15:48

puxux pisze:
11 wrz 2021, 15:36
Ciąg arytmetyczny \((a_n)\) określony jest wzorem \(a_n=9n-7\), gdzie \(n\) należy do \(N_+\). W ciągu geometrycznym \(b_n\), gdzie \(n\) należy do \(N_+\), \(b_1=a_1\) oraz \(b_2=a_3\). Którym wyrazem ciągu \((a_n)\) jest \(b_3\)? Uzasadnij, że \(b_4\) też jest wyrazem ciągu \((a_n)\)
\(a_n=9n-7\\
a_1=9-7=2\\
a_3=20\)


\(b_1=2\\
b_2=20\\
q=10\\
b_4=2\cdot 10^3\\
b_4=2000\)



\(2000=9n-7\\
2007=9n\\
n=223\\
a_{223}=b_4=2000\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍