Suma 14 wyrazów ciągu geometrycznego

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
poetaopole
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 341
Rejestracja: 15 kwie 2009, 07:26
Podziękowania: 188 razy
Płeć:

Suma 14 wyrazów ciągu geometrycznego

Post autor: poetaopole » 11 cze 2021, 06:12

Oblicz iloraz ciągu geometrycznego, w którym suma jego 14 początkowych wyrazów wynosi \(1023 \frac{15}{16}\), a pierwszy wyraz ciągu jest równy \(-512\).
Niby nic specjalnego, ale wychodzi równanie 14 stopnia, ewentualnie po skróceniu 13 stopnia, a to jest zadanie dla podstawy. Ma ktoś jakiś pomysł?

Icanseepeace
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 163
Rejestracja: 03 kwie 2021, 21:36
Podziękowania: 5 razy
Otrzymane podziękowania: 94 razy
Płeć:

Re: Suma 14 wyrazów ciągu geometrycznego

Post autor: Icanseepeace » 11 cze 2021, 11:10

Wydaje mi się, ze jest o jeden minus/plus za dużo lub za mało.
Jednak jeżeli jest tak jak napisałem to dokładnego rozwiązania nie znajdziesz.
Polecam zatem jedną z metod numerycznych, najlepiej najprostszą bisekcję.

Awatar użytkownika
Jerry
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1318
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 16 razy
Otrzymane podziękowania: 622 razy

Re: Suma 14 wyrazów ciągu geometrycznego

Post autor: Jerry » 11 cze 2021, 12:11

Icanseepeace pisze:
11 cze 2021, 11:10
Wydaje mi się, ze jest o jeden minus/plus za dużo lub za mało.
Ano właśnie, policzmy:
\({1023{15\over16}\over-512}=-\frac{2^{10}-{1\over2^4}}{2^9}=-{2^{14}-1\over2^{13}}=
-{1-\left({1\over2}\right)^{14}\over{1\over2}}=
-{1-\left({1\over2}\right)^{14}\over1-{1\over2}}\)

i to ma być równe \({1-q^{14}\over1-q}\)! Gdyby nie ten minus... byłoby \(q={1\over2}\) i poziom podstawowy :( Sprawdź treść zadania!

Pozdrawiam
Teksty matematyczne pisz w kodzie \(\color{blue}{\LaTeX}\): https://zadania.info/fil/latex.pdf
Ktoś poświęcił Ci swój czas i pomógł? Podziękuj Mu klikając 👍 .