Zadanie z ciągu arytmetycznego- beczka

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Joasia182
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 2
Rejestracja: 22 kwie 2009, 20:14

Zadanie z ciągu arytmetycznego- beczka

Post autor: Joasia182 » 22 kwie 2009, 20:20

Mam problem z zadaniem, liczyłam je już wiele razy, ale nic sensownego mi nie wychodzi :

W piwnicy stoją dwie 77 litrowe beczki. Pierwsza wypełniona jest wodą, a druga pusta. Z pierwszej beczki wypływają w pierwszej sekundzie 4 litry wody, a w każdej następnej o 0,2 litra mniej. Równocześnie do drugiej beczki wlewa się w pierwszej sekundzie 1,5 litra wody, a w kazdej następnej o 0,5 litra więcej. Po ilu sekundach poziom wody wyrówna się?

Poprawna odpowiedź to 11sekund.
Z góry dziekuję za pomoc.

Pol
Moderator
Moderator
Posty: 1026
Rejestracja: 01 gru 2008, 11:00
Lokalizacja: Częstochowa
Otrzymane podziękowania: 137 razy
Płeć:

Post autor: Pol » 22 kwie 2009, 21:22

dwa ciągi, an oraz bn

ciąg an:
a1 = 4
r = -0.2
Sn(an) = (2a1 + (n-1)r)/2 * n = (8.2 - 0.2 n)/2 * n

ciąg bn
b1 = 1.5
r = 0.5
Sn(bn) = (2a1 + (n-1)r)/2 * n = (2.5 + 0.5n)/2 * n


trzeba policzyć kiedy dla jakiego n będzie spełnione równanie:

\(77 - Sn(an) = 0 + Sn(bn)\\
77 - \frac {8.2 - 0.2 n} 2 n = \frac {2.5 + 0.5n} 2 n \ / \cdot 2 \\
154 - (8.2 - 0.2 n) n = (2.5 + 0.5n) n \ / \cdot 10 \\
1540 - 82n + 2n^2 = 25n + 5n^2 \\
3n^2+107n-1540=0 \\
\sqrt {\Delta} = 173 \\
n_1 = \frac {-107-173} 6 < 0 \\
n_2 = \frac {-107+173} 6 = 11\)

estrella1995
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 12
Rejestracja: 07 paź 2012, 17:02
Płeć:

Re: Zadanie z ciągu arytmetycznego- beczka

Post autor: estrella1995 » 28 maja 2013, 18:29

dlaczego w tym wzorze jest podwojony pierwszy wyraz ciągu, czyli a1???????!!!!!????????

Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 15473
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9215 razy
Płeć:

Re: Zadanie z ciągu arytmetycznego- beczka

Post autor: eresh » 28 maja 2013, 18:31

bo wzór na sumę ma postać:
\(S_n=\frac{2a_1+(n-1)r}{2}\cdot n\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍

estrella1995
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 12
Rejestracja: 07 paź 2012, 17:02
Płeć:

Re: PYTANIE !!!!!

Post autor: estrella1995 » 28 maja 2013, 18:36

Sn = (2a1 + (n-1)r)/2 * n = (8.2 - 0.2 n)/2 * n




DLACZEGO WE WZORZE NA Sn podwoiłeś a1????

"Sn = (2a1 + (n-1)r)/2 * n = (8.2 - 0.2 n)/2 * n"

estrella1995
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 12
Rejestracja: 07 paź 2012, 17:02
Płeć:

Post autor: estrella1995 » 28 maja 2013, 18:37

wcale nie!
nie ma w tym wzorze podwojonego a1

estrella1995
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 12
Rejestracja: 07 paź 2012, 17:02
Płeć:

Post autor: estrella1995 » 28 maja 2013, 18:38


estrella1995
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 12
Rejestracja: 07 paź 2012, 17:02
Płeć:

Post autor: estrella1995 » 28 maja 2013, 18:39

nie ma tam czegos takiego w tym wzorze, wiec dlaczego???

Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 15473
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9215 razy
Płeć:

Re: Zadanie z ciągu arytmetycznego- beczka

Post autor: eresh » 28 maja 2013, 18:39

\(S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n\\
S_n=\frac{a_1+a_1+(n-1)r}{2}\cdot n\\
S_n=\frac{2a_1+(n-1)r}{2}\cdot n\)

jednak jest ;)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍

estrella1995
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 12
Rejestracja: 07 paź 2012, 17:02
Płeć:

Post autor: estrella1995 » 28 maja 2013, 18:41

dobra juz wiem :) sorki :D

matematykajestsuper
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 5
Rejestracja: 08 kwie 2021, 18:22
Płeć:

Re: Zadanie z ciągu arytmetycznego- beczka

Post autor: matematykajestsuper » 01 maja 2021, 18:46

rozwiązanie w formie filmiku :) https://www.youtube.com/watch?v=n7EzmUTV7cQ