Zadanie z ciągu arytmetycznego- beczka
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Zadanie z ciągu arytmetycznego- beczka
Mam problem z zadaniem, liczyłam je już wiele razy, ale nic sensownego mi nie wychodzi :
W piwnicy stoją dwie 77 litrowe beczki. Pierwsza wypełniona jest wodą, a druga pusta. Z pierwszej beczki wypływają w pierwszej sekundzie 4 litry wody, a w każdej następnej o 0,2 litra mniej. Równocześnie do drugiej beczki wlewa się w pierwszej sekundzie 1,5 litra wody, a w kazdej następnej o 0,5 litra więcej. Po ilu sekundach poziom wody wyrówna się?
Poprawna odpowiedź to 11sekund.
Z góry dziekuję za pomoc.
W piwnicy stoją dwie 77 litrowe beczki. Pierwsza wypełniona jest wodą, a druga pusta. Z pierwszej beczki wypływają w pierwszej sekundzie 4 litry wody, a w każdej następnej o 0,2 litra mniej. Równocześnie do drugiej beczki wlewa się w pierwszej sekundzie 1,5 litra wody, a w kazdej następnej o 0,5 litra więcej. Po ilu sekundach poziom wody wyrówna się?
Poprawna odpowiedź to 11sekund.
Z góry dziekuję za pomoc.
-
- Moderator
- Posty: 1026
- Rejestracja: 01 gru 2008, 10:00
- Lokalizacja: Częstochowa
- Otrzymane podziękowania: 137 razy
- Płeć:
dwa ciągi, an oraz bn
ciąg an:
a1 = 4
r = -0.2
Sn(an) = (2a1 + (n-1)r)/2 * n = (8.2 - 0.2 n)/2 * n
ciąg bn
b1 = 1.5
r = 0.5
Sn(bn) = (2a1 + (n-1)r)/2 * n = (2.5 + 0.5n)/2 * n
trzeba policzyć kiedy dla jakiego n będzie spełnione równanie:
\(77 - Sn(an) = 0 + Sn(bn)\\
77 - \frac {8.2 - 0.2 n} 2 n = \frac {2.5 + 0.5n} 2 n \ / \cdot 2 \\
154 - (8.2 - 0.2 n) n = (2.5 + 0.5n) n \ / \cdot 10 \\
1540 - 82n + 2n^2 = 25n + 5n^2 \\
3n^2+107n-1540=0 \\
\sqrt {\Delta} = 173 \\
n_1 = \frac {-107-173} 6 < 0 \\
n_2 = \frac {-107+173} 6 = 11\)
ciąg an:
a1 = 4
r = -0.2
Sn(an) = (2a1 + (n-1)r)/2 * n = (8.2 - 0.2 n)/2 * n
ciąg bn
b1 = 1.5
r = 0.5
Sn(bn) = (2a1 + (n-1)r)/2 * n = (2.5 + 0.5n)/2 * n
trzeba policzyć kiedy dla jakiego n będzie spełnione równanie:
\(77 - Sn(an) = 0 + Sn(bn)\\
77 - \frac {8.2 - 0.2 n} 2 n = \frac {2.5 + 0.5n} 2 n \ / \cdot 2 \\
154 - (8.2 - 0.2 n) n = (2.5 + 0.5n) n \ / \cdot 10 \\
1540 - 82n + 2n^2 = 25n + 5n^2 \\
3n^2+107n-1540=0 \\
\sqrt {\Delta} = 173 \\
n_1 = \frac {-107-173} 6 < 0 \\
n_2 = \frac {-107+173} 6 = 11\)
-
- Dopiero zaczynam
- Posty: 12
- Rejestracja: 07 paź 2012, 17:02
- Płeć:
Re: Zadanie z ciągu arytmetycznego- beczka
dlaczego w tym wzorze jest podwojony pierwszy wyraz ciągu, czyli a1???????!!!!!????????
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: Zadanie z ciągu arytmetycznego- beczka
bo wzór na sumę ma postać:
\(S_n=\frac{2a_1+(n-1)r}{2}\cdot n\)
\(S_n=\frac{2a_1+(n-1)r}{2}\cdot n\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
-
- Dopiero zaczynam
- Posty: 12
- Rejestracja: 07 paź 2012, 17:02
- Płeć:
Re: PYTANIE !!!!!
Sn = (2a1 + (n-1)r)/2 * n = (8.2 - 0.2 n)/2 * n
DLACZEGO WE WZORZE NA Sn podwoiłeś a1????
"Sn = (2a1 + (n-1)r)/2 * n = (8.2 - 0.2 n)/2 * n"
DLACZEGO WE WZORZE NA Sn podwoiłeś a1????
"Sn = (2a1 + (n-1)r)/2 * n = (8.2 - 0.2 n)/2 * n"
-
- Dopiero zaczynam
- Posty: 12
- Rejestracja: 07 paź 2012, 17:02
- Płeć:
-
- Dopiero zaczynam
- Posty: 12
- Rejestracja: 07 paź 2012, 17:02
- Płeć:
-
- Dopiero zaczynam
- Posty: 12
- Rejestracja: 07 paź 2012, 17:02
- Płeć:
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: Zadanie z ciągu arytmetycznego- beczka
\(S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n\\
S_n=\frac{a_1+a_1+(n-1)r}{2}\cdot n\\
S_n=\frac{2a_1+(n-1)r}{2}\cdot n\)
jednak jest
S_n=\frac{a_1+a_1+(n-1)r}{2}\cdot n\\
S_n=\frac{2a_1+(n-1)r}{2}\cdot n\)
jednak jest
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
-
- Dopiero zaczynam
- Posty: 12
- Rejestracja: 07 paź 2012, 17:02
- Płeć:
-
- Witam na forum
- Posty: 8
- Rejestracja: 08 kwie 2021, 18:22
- Otrzymane podziękowania: 1 raz
- Płeć:
Re: Zadanie z ciągu arytmetycznego- beczka
rozwiązanie w formie filmiku https://www.youtube.com/watch?v=n7EzmUTV7cQ