Ciągi

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
RafalWys
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 1
Rejestracja: 01 mar 2021, 20:39
Podziękowania: 1 raz
Płeć:

Ciągi

Post autor: RafalWys » 31 mar 2021, 23:28

Suma wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego (an) jest trzy razy większa od sumy jego wyrazów o wskaźnikach będących wielokrotnościami 3. Jeśli trzeci wyraz tego ciągu zwiększymy o 1/2, piąty zmniejszymy dwukrotnie, a siódmy zwiększymy ośmiokrotnie, to otrzymane liczby utworzą w podanej kolejności ciąg arytmetyczny. Wyznacz sumę pierwszych dziesięciu wyrazó∑ tego ciągu(an).

Awatar użytkownika
Jerry
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1126
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 8 razy
Otrzymane podziękowania: 542 razy

Re: Ciągi

Post autor: Jerry » 01 kwie 2021, 01:18

1) \(\left({a_1\over1-q}=3\cdot{a_1q^2\over1-q^3}\wedge a_1\ne0\wedge|q|<1\right)\So q=-{1\over2}\)

2) \(\left({a_1\over4}+{1\over2},\ {a_1\over32},\ {a_1\over8}\right) CA\iff 2\cdot{a_1\over32}={a_1\over4}+{1\over2}+{a_1\over8}\iff a_1=-{8\over5}\)

3) \(S_{10}=-{8\over5}\cdot\frac{1-\left(-{1\over2}\right)^{10}}{1-\left(-{1\over2}\right)}=\ldots\)

Pozdrawiam
Teksty matematyczne pisz w kodzie \(\color{blue}{\LaTeX}\): https://zadania.info/fil/latex.pdf
Ktoś poświęcił Ci swój czas i pomógł? Podziękuj Mu klikając 👍 .