Re: 5 zadań z ciągów

[Mara153]

[ciach]

z góry dziękuje za pomoc

[Jerry]

Daj nam szansę, abyśmy mogli pomóc... Przepisz zadania!

Pozdrawiam
PS. Dla zachęty:
1. \(a_3={3\cdot3-3^2\over 4+3}=0\)

[Mara153]

1)Liczba 3 jest czwartym wyrazem ciągu
A)\(a_n=6n-1\) B)\(a_n=\frac{n-3}{2n+5}\) C)\(a_n=\frac{2n+7}{n+1}\) D)\(a_n=4-2n\)

2)W ciągu arytmetycznym(\(a_n\))dane są:\(a_4=7\) i \(a_7=16\) Wyraz \(a_1\) jest równy:
A)-3 B)1 C)3 D)-2

3)W ciągu arytmetycznym(\(a_n\))dane są:\(a_3=-10\) i \(a_5=-18\) Różnica ciągu jest równa:
A)-4 B)-3 C)5 D)2

4)W ciągu geometrycznym0 \(a_n\) dane są: \(a_3=-12\) i \(a_6=-96\) Wyraz \(a_1\) jest równy:
A)-3 B)-1 C)3 D)2

5)Które wyrazy ciągu(\(a_n\) są równe zero, a które dodatnie:
A)\(a_n\)=12-3n B)\(a_n\)=\(n^{2}\)-4


z góry dziękuje za pomoc

[eresh]

1)Liczba 3 jest czwartym wyrazem ciągu
A)\(a_n=6n-1\) B)\(a_n=\frac{n-3}{2n+5}\) C)\(a_n=\frac{2n+7}{n+1}\) D)\(a_n=4-2n\)

C
\(a_4=\frac{2\cdot 4+7}{4+1}\\
a_4=\frac{15}{5}\\
a_4=3\)

[eresh]

2)W ciągu arytmetycznym(\(a_n\))dane są:\(a_4=7\) i \(a_7=16\) Wyraz \(a_1\) jest równy:
A)-3 B)1 C)3 D)-2

\(a_4=7\\
a_1+3r=7\\
r=\frac{7-a_1}{3}\)

\(a_7=16\\
a_1+6r=16\\
a_1+6\cdot\frac{7-a_1}{3}=16\\
a_1+14-2a_1=16\\
-a_1=2\\
a_1=-2\)

[eresh]

3)W ciągu arytmetycznym(\(a_n\))dane są:\(a_3=-10\) i \(a_5=-18\) Różnica ciągu jest równa:
A)-4 B)-3 C)5 D)2

\(a_3=-10\\
a_5=-18\\
a_5=a_3+2r\\
a_3+2r=-18\\
-10+2r=-18\\
2r=-8\\
r=-4\)

[eresh]

4)W ciągu geometrycznym0 \(a_n\) dane są: \(a_3=-12\) i \(a_6=-96\) Wyraz \(a_1\) jest równy:
A)-3 B)-1 C)3 D)2

\(a_3=-12\\
a_1q^2=-12\\
a_1=\frac{-12}{q^2}
\)

\(a_6=-96\\
a_1q^5=-96\\
\frac{-12}{q^2}\cdot q^5=-96\\
-12q^3=-96\\
q=2\\
a_1=\frac{-12}{2^2}\\
a_1=-3\)

[eresh]

5)Które wyrazy ciągu(\(a_n\) są równe zero, a które dodatnie:
A)\(a_n\)=12-3n B)\(a_n\)=\(n^{2}\)-4

a)
\(12-3n=0\\
-3n=-12\\
n=4\\
a_4=0\\\)

\(12-3n>0\\
-3n>-12\\
n<4\\
n\in\{1,2,3\}\)

b)

\(n^2-4=0\\
(n-2)(n+2)=0\\
n=2\\
a_2=0\)

\(n^2-4>0\\
(n-2)(n+2)>0\\
n\in\{3,4,5,6,...\}
\)