Ciągi arytmetyczne

[mularek4444]

1.Wyznacz wyraz ogólny ciągu arytmetycznego, jeśli:

\(a_5 = -5,\ a_8 = -11\)

2.Dla jakiej wartości \(x\) liczby \(a,\ b,\ c \) są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego:

\(a=6,\ b=2x^2+1,\ c=5x^2-4x\)

3.Oblicz sumę wszystkich liczb naturalnych mniejszych od 200, których reszta z dzielenia przez 5 wynosi 3.

4.Lewa strona równania jest sumą kilku początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego. Oblicz \(x\): \(2+7+12+...+x=2235\)

Część zrobiłem ale nie jestem pewien wyników bo powychodził dziwne

[panb]

1. \(a_8=a_5+3r\) stąd policzysz r i otrzymasz (lub powinieneś otrzymać)

Odpowiedź: \(a_n=-2n+5\)

[panb]

Wskazówka do 2:
środkowy wyraz razy 2= suma brzegowych \(2b=a+c \) -rozwiążesz proste równanie i po sprawie.

[panb]

wskazówka do zadania 3:
3+8+11+...+198

[Jerry]

4.Lewa strona równania jest sumą kilku początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego. Oblicz \(x\): \(2+7+12+...+x=2235\)

\((2,\ 7,\ 12,\ \cdots x)\)
jest ciągiem arytmetycznym takim, że \( \begin{cases}a_1=2\\ r=5\\ a_n=x \end{cases} \)
Ponieważ
\(x=2+(n-1)\cdot5\),
to
\(n={x+3\over5}\),
czyli pozostaje Ci rozwiązać w liczbach całkowitych dodatnich równanie
\({2+x\over2}\cdot {x+3\over5}=2235\)

Pozdrawiam

[edited] odpowiedź: \(x=147\)