Ciągi arytmetyczne

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
mularek4444
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 1
Rejestracja: 10 cze 2020, 17:05
Podziękowania: 4 razy
Płeć:

Ciągi arytmetyczne

Post autor: mularek4444 » 10 cze 2020, 17:07

1.Wyznacz wyraz ogólny ciągu arytmetycznego, jeśli:

\(a_5 = -5,\ a_8 = -11\)

2.Dla jakiej wartości \(x\) liczby \(a,\ b,\ c \) są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego:

\(a=6,\ b=2x^2+1,\ c=5x^2-4x\)

3.Oblicz sumę wszystkich liczb naturalnych mniejszych od 200, których reszta z dzielenia przez 5 wynosi 3.

4.Lewa strona równania jest sumą kilku początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego. Oblicz \(x\): \(2+7+12+...+x=2235\)

Część zrobiłem ale nie jestem pewien wyników bo powychodził dziwne
Ostatnio zmieniony 10 cze 2020, 17:53 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: poprawa wiadomości; tak to wygląda w kodzie LaTeX

Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 3702
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 8 razy
Otrzymane podziękowania: 1316 razy
Płeć:

Re: Ciągi arytmetyczne

Post autor: panb » 10 cze 2020, 17:32

1. \(a_8=a_5+3r\) stąd policzysz r i otrzymasz (lub powinieneś otrzymać)

Odpowiedź: \(a_n=-2n+5\)


Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 3702
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 8 razy
Otrzymane podziękowania: 1316 razy
Płeć:

Re: Ciągi arytmetyczne

Post autor: panb » 10 cze 2020, 17:33

Wskazówka do 2:
środkowy wyraz razy 2= suma brzegowych \(2b=a+c \) -rozwiążesz proste równanie i po sprawie.

Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 3702
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 8 razy
Otrzymane podziękowania: 1316 razy
Płeć:

Re: Ciągi arytmetyczne

Post autor: panb » 10 cze 2020, 17:36

wskazówka do zadania 3:
3+8+11+...+198

Awatar użytkownika
Jerry
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 320
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 152 razy

Re: Ciągi arytmetyczne

Post autor: Jerry » 10 cze 2020, 18:04

mularek4444 pisze:
10 cze 2020, 17:07
4.Lewa strona równania jest sumą kilku początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego. Oblicz \(x\): \(2+7+12+...+x=2235\)
\((2,\ 7,\ 12,\ \cdots x)\)
jest ciągiem arytmetycznym takim, że \( \begin{cases}a_1=2\\ r=5\\ a_n=x \end{cases} \)
Ponieważ
\(x=2+(n-1)\cdot5\),
to
\(n={x+3\over5}\),
czyli pozostaje Ci rozwiązać w liczbach całkowitych dodatnich równanie
\({2+x\over2}\cdot {x+3\over5}=2235\)

Pozdrawiam

[edited] odpowiedź: \(x=147\)