oblicz ciąg

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
rwefhweo
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 15
Rejestracja: 16 sty 2020, 11:37
Podziękowania: 1 raz
Płeć:

oblicz ciąg

Post autor: rwefhweo » 03 lut 2020, 11:40

\( \Lim_{x\to \infty } \sqrt[n]{n^2+n^3}\)

proszę o pełne rozwiązanie jak skorzystać tu z twierdzenia o trzech ciągach

radagast
Guru
Guru
Posty: 16862
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 26 razy
Otrzymane podziękowania: 7106 razy
Płeć:

Re: oblicz ciąg

Post autor: radagast » 03 lut 2020, 12:50

\(\sqrt[n]{2n^2} \le \sqrt[n]{n^2+n^3} \le \sqrt[n]{2n^3} \)

\( \Lim_{n\to \infty } \sqrt[n]{2n^2} =1\)
\( \Lim_{n\to \infty } \sqrt[n]{2n^3} =1\)

Zatem
\( \Lim_{n\to \infty } \sqrt[n]{n^2+n^3} =1\)