Granice ciągów

[martikad]

0j nie wychodzą mi potęgi miało być do potęgi 10 i 20

[martikad]

\(Proszę o wytłumaczenie zadania oblicz granicę ciągu

\frac{(n + 1)^10}{(n + 2)^20 } = 0
\)

[panb]

Licznik i mianownik dzielisz przez \(n^k\), gdzie k jest najwyższą potęgą mianownika.
U ciebie k=20, bo po opuszczeniu nawiasu (nie robimy tego, rzecz jasna!!) byłoby tam \(n^{20}\)

Kod: Zaznacz cały

[tex]n^{20}[/tex]

\(a_n= \frac{(n+1)^{10}}{(n+2)^{20}}= \frac{ \frac{(n+1)^{10}}{n^{20}} }{ \frac{(n+2)^{20}}{n^{20}} } = \frac{ \left( \frac{n+1}{n^2} \right)^{10} }{ \left( \frac{n+2}{n} \right)^{20} } = \frac{ \left( \frac{1}{n} + \frac{1}{n^2} \right)^{10} }{ \left( 1+ \frac{2}{n} \right)^{20} } \)

Dasz radę dalej? Postaraj się!

[martikad]

Licznik i mianownik dzielisz przez \(n^k\), gdzie k jest najwyższą potęgą mianownika.
U ciebie k=20, bo po opuszczeniu nawiasu (nie robimy tego, rzecz jasna!!) byłoby tam \(n^{20}\)

Kod: Zaznacz cały

[tex]n^{20}[/tex]

\(a_n= \frac{(n+1)^{10}}{(n+2)^{20}}= \frac{ \frac{(n+1)^{10}}{n^{20}} }{ \frac{(n+2)^{20}}{n^{20}} } = \frac{ \left( \frac{n+1}{n^2} \right)^{10} }{ \left( \frac{n+2}{n} \right)^{20} } = \frac{ \left( \frac{1}{n} + \frac{1}{n^2} \right)^{10} }{ \left( 1+ \frac{2}{n} \right)^{20} } \)

Dasz radę dalej? Postaraj się!

Dam radę dalej dzięki.

[martikad]

Jednak nie rozumiem tego zadania
proszę wytłumaczenie zadania tego poniżej
\( \frac{(n + 1)^2}{(n + 2)^3} \)

[eresh]

\(\Lim_{n\to\infty}\frac{(n(1+\frac{1}{n})^2}{(n(1+\frac{2}{n}))^3}=\Lim_{n\to\infty}\frac{n^2(1+\frac{1}{n})^2}{n^3(1+\frac{2}{n}))^3}=\Lim_{n\to\infty}\frac{(1+\frac{1}{n})^2}{n(1+\frac{2}{n})^3}=\frac{1}{\infty\cdot 1}=0\)

[martikad]

Już rozumiem dziękuję Eresh

[martikad]

Proszę o wytłumaczenie zadania oblicz granicę ciągu. Skąd się wzięło 8n?
\(... ((n + 2)^2 - (n - 2)^2) = 8n = \infty \)

[eresh]

Proszę o wytłumaczenie zadania oblicz granicę ciągu. Skąd się wzięło 8n?
\(... ((n + 2)^2 - (n - 2)^2) = 8n = \infty \)

wzory skróconego mnożenia:
\((n + 2)^2 - (n - 2)^2=n^2+4n+4-(n^2-4n+4)=n^2+4n+4-n^2+4n-4=8n\)

[martikad]

Proszę o sprawdzenie zadania
\(
\frac{n^1}{(n + 1)^n } =0
\)

[eresh]

Proszę o sprawdzenie zadania
\(
\frac{n^1}{(n + 1)^n } =0
\)

dobrze