Dzień dobry,
Prosiłbym o pomoc w rozwiązaniu zadania. Wyznaczyć granicę prawdopodobnie potrafię- jeśli chodzi tu o wyciągnięcie przed nawias najwyższej potęgi. Nie będę jednak ukrywał- moje zdolności matematyczne są bardzo znikome. W temacie badania monotoniczności wiem tyle, że powinienem od an+1 odjąć an. Po doprowadzeniu do wspólnego mianownika jednak zaczynają się schody.
Serdecznie pozdrawiam i z góry dziękuję.
Badanie monotoniczności i wyznaczanie granicy ciągu w wyrazie ogólnym
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Witam na forum
- Posty: 6
- Rejestracja: 18 lis 2019, 21:28
- Podziękowania: 3 razy
- Płeć:
-
- Witam na forum
- Posty: 6
- Rejestracja: 18 lis 2019, 21:28
- Podziękowania: 3 razy
- Płeć:
Re: Badanie monotoniczności i wyznaczanie granicy ciągu w wyrazie ogólnym
Dzięki za odpowiedź! Czy to jest wystarczający dowód? Czy jednak musiałbym to udowodnić odejmując an+1 od an?
-
- Witam na forum
- Posty: 6
- Rejestracja: 18 lis 2019, 21:28
- Podziękowania: 3 razy
- Płeć:
Re: Badanie monotoniczności i wyznaczanie granicy ciągu w wyrazie ogólnym
Miałem na myśli odejmowanie an od an+1..krzysiekpl pisze: ↑22 lis 2019, 21:15Dzięki za odpowiedź! Czy to jest wystarczający dowód? Czy jednak musiałbym to udowodnić odejmując an+1 od an?
-
- Witam na forum
- Posty: 6
- Rejestracja: 18 lis 2019, 21:28
- Podziękowania: 3 razy
- Płeć:
Re: Badanie monotoniczności i wyznaczanie granicy ciągu w wyrazie ogólnym
Przepraszam za spam, natomiast nie widzę tutaj opcji edycji postów.
Poniżej przesyłam moment do którego dochodzę i którego niestety nie potrafię przebrnąć.
Poniżej przesyłam moment do którego dochodzę i którego niestety nie potrafię przebrnąć.
- panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
Re: Badanie monotoniczności i wyznaczanie granicy ciągu w wyrazie ogólnym
A wykazać, że coś (tu: monotoniczność) nie zachodzi wystarczy wskazać jeden przykład, dla którego stwierdzenie nie jest prawdziwe.
Ten ciąg jest "przewrotny", bo dla n=1 i n=2 wyrazy są ujemne, a od wyrazu trzeciego dodatnie i począwszy od trzeciego wyrazu ciąg już jest malejący. To wychodzi z odejmowania \(a_{n+1}-a_n\) (tylko nie wymnażaj w mianowniku).
Tym niemniej, odpowiedź brzmi: ciąg nie jest monotoniczny (że granica jest równa zero, to wiesz, prawda?)
Ten ciąg jest "przewrotny", bo dla n=1 i n=2 wyrazy są ujemne, a od wyrazu trzeciego dodatnie i począwszy od trzeciego wyrazu ciąg już jest malejący. To wychodzi z odejmowania \(a_{n+1}-a_n\) (tylko nie wymnażaj w mianowniku).
Tym niemniej, odpowiedź brzmi: ciąg nie jest monotoniczny (że granica jest równa zero, to wiesz, prawda?)
-
- Witam na forum
- Posty: 6
- Rejestracja: 18 lis 2019, 21:28
- Podziękowania: 3 razy
- Płeć:
Re: Badanie monotoniczności i wyznaczanie granicy ciągu w wyrazie ogólnym
Bardzo dziękuję za odpowiedź. Owszem, granica równa się zero. Zastanawia mnie jeszcze jedna sprawa. Wspomniał Pan, że przewrotność ciągu wychodzi z odejmowania. W przypadku, w którym nie wymnożyłbym mianownika wynik odejmowania wyglądałby następująco:panb pisze: ↑23 lis 2019, 00:35 A wykazać, że coś (tu: monotoniczność) nie zachodzi wystarczy wskazać jeden przykład, dla którego stwierdzenie nie jest prawdziwe.
Ten ciąg jest "przewrotny", bo dla n=1 i n=2 wyrazy są ujemne, a od wyrazu trzeciego dodatnie i począwszy od trzeciego wyrazu ciąg już jest malejący. To wychodzi z odejmowania \(a_{n+1}-a_n\) (tylko nie wymnażaj w mianowniku).
Tym niemniej, odpowiedź brzmi: ciąg nie jest monotoniczny (że granica jest równa zero, to wiesz, prawda?)
Czy jest to już etap końcowy, który potwierdza tezę iż ciąg jest niemonotoniczny? Czy może idzie jeszcze coś z tym ułamkiem 'zrobić'?
- panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
Re: Badanie monotoniczności i wyznaczanie granicy ciągu w wyrazie ogólnym
Wyciągnąć minus przed ułamek i licznik sprowadzić do postaci kanonicznej \((2n+1,5)^2+18,75\), żeby było widać, że to jest zawsze ujemne. Pierwszy nawias zostawić w postaci \([(n+1)^2-5]\). Wtedy widać, że mianownik jest dodatni dla \(n \ge 3\)
-
- Witam na forum
- Posty: 6
- Rejestracja: 18 lis 2019, 21:28
- Podziękowania: 3 razy
- Płeć:
Re: Badanie monotoniczności i wyznaczanie granicy ciągu w wyrazie ogólnym
Serdecznie dziękuję za wszelką pomoc. Życzę miłego dnia.