Wykaz ze ciag

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Klusiek2
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 78
Rejestracja: 26 lis 2015, 19:51
Podziękowania: 69 razy
Płeć:

Wykaz ze ciag

Post autor: Klusiek2 » 24 kwie 2016, 20:09

Dane są dwa ciagi arytmetyczne An i Bn ,oraz dwie liczby rzeczywiste A i B.Wykaz ze ciag Cn gdzie Cn= A*An +B*Bn jest rowniez ciagiem arytmetycznym.

Galen
Guru
Guru
Posty: 18219
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 2 razy
Otrzymane podziękowania: 9045 razy

Post autor: Galen » 24 kwie 2016, 20:40

Pierwszy ciąg:
\(a_n=a_1+(n-1)r=a+(n-1)r\)
pierwszy wyraz to a (mniej klikania)
Drugi ciąg:
\(b_n=b+(n-1)R\)
b---pierwszy wyraz
R---różnica
\(c_n=A*a_n+B*b_n\)
Oblicz różnicę i powinna to być wielkość stała.
\(c_{n+1}-c_n=A*a_{n+1}+B*b_{n+1}-[A*a_n+B*b_n]=A(a+n r)+B(b+n R)-[A(a+(n-1)r)+B(b+(n-1)R]=\\
=Aa+An r+B b+B n R-[Aa+A nr-Ar+B b+B n R-B R]=Ar+BR=constans\)

Ciąg \(c_n\) jest arytmetyczny o różnicy \(A*r+B*R\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.

fanama
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 1
Rejestracja: 05 wrz 2019, 18:09

Re:

Post autor: fanama » 05 wrz 2019, 18:12

Galen pisze:
24 kwie 2016, 20:40
Pierwszy ciąg:
\(a_n=a_1+(n-1)r=a+(n-1)r\)
pierwszy wyraz to a (mniej klikania)
Drugi ciąg:
\(b_n=b+(n-1)R\)
b---pierwszy wyraz
R---różnica
\(c_n=A*a_n+B*b_n\)
Oblicz różnicę i powinna to być wielkość stała.
\(c_{n+1}-c_n=A*a_{n+1}+B*b_{n+1}-[A*a_n+B*b_n]=A(a+n r)+B(b+n R)-[A(a+(n-1)r)+B(b+(n-1)R]=\\
=Aa+An r+B b+B n R-[Aa+A nr-Ar+B b+B n R-B R]=Ar+BR=constans\)

Ciąg \(c_n\) jest arytmetyczny o różnicy \(A*r+B*R\)
Czemu \(A*r+B*R\) posiadając różnice (R,r) twierdzimy, że jest to const?

Galen
Guru
Guru
Posty: 18219
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 2 razy
Otrzymane podziękowania: 9045 razy

Re: Wykaz ze ciag

Post autor: Galen » 05 wrz 2019, 21:54

Dane są dwie liczby rzeczywiste A oraz B -są więc dwie liczby stałe.
R i r są różnicami dla ciągów arytmetycznych-to są liczby stałe
A r+B R też jest stała.
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.