połowiczny rozpad pierwiastka

[ola1234567891011]

Czas połowicznego zaniku tego izotopu wynosi 8 dni, podczas gdy biologiczny czas
pół-zaniku wynosi 21 dni. Po jakim czasie aktywność tego izotopu w organizmie człowieka
zmaleje do ¼ aktywności początkowej?

[maria19]

po 42 dniach
Nigdy nie słyszałam o biologicznym czasie półzaniku

[Rutus]

Biologiczny okres półtrwania (bo tak brzmi fachowa nazwa tego zjawiska) to czas, w którym stężenie leku we krwi zmniejszy się do połowy po uprzednim równomiernym rozmieszczeniu leku w ustroju. To pojęcie stricte medyczne.

[maria19]

W takim razie co ma do tego rzeczywisty okres polowicznego rozpadu danego izotopu?

[kandela]

W zadaniu jest mowa o dwóch niezależnych efektach:
T_1/2, 1 = 8 dni - okres połowicznego rozpadu pierwiastka (może to być np izotop jodu I-131)
T_1/2, 2 = 21 dni - to czas, po którym organizm pozbywa się połowy substancji biologicznie, głównie poprzez wydalanie z moczem
Oba efekty się na siebie nakładają, ale wzory na obliczenie ich będą takie same.
Ilość izotopu pozostała po czasie t ze względu na rozpad:
$${ N_{1} = N_{0}e^{-\frac{ln(2)}{T_{1/2, 1}}t} }$$
Ilość izotopu pozostała po czasie t ze względu na wydalanie:
$${ N_{2} = N_{0}e^{-\frac{ln(2)}{T_{1/2, 2}}t} }$$
można więc powiedzieć, że po czasie t część izotopu się rozpadła, a z tych które zostały jeszcze cześć została wydalona:
$${ N_{2} = N_{1}e^{-\frac{ln(2)}{T_{1/2, 2}}t} = N_{0}e^{-\frac{ln(2)}{T_{1/2, 1}}t} e^{-\frac{ln(2)}{T_{1/2, 2}}t} = N_{0}e^{-ln(2)t( \frac{1}{T_{1/2, 1}}+ \frac{1}{T_{1/2, 2}})} }$$
nas interesuje moment, kiedy zostanie 1/4 z początkowej ilości:
$${ \frac{1}{4}N_{0} = N_{0}e^{-ln(2)t( \frac{1}{T_{1/2, 1}}+ \frac{1}{T_{1/2, 2}})} }$$
jest jedna niewiadoma, czas. Trzeba rozwiązać równanie, mi wyszło 11,6 dni