Zad 2.
Na ciało o masie m działa siła hamująca ruch, proporcjonalna do prędkości, \( F = -bv, \) b –stała.
b) Jaką drogę przebędzie ciało do chwili zatrzymania się?
Umiem wyliczyć V= \( -b/2m * V^2 \) a potem droge \( s= -b/6m *V^3 \)
Prędkość początkową ciała przyjąć równą \( v_0 \).
Zad 3.Samochód o masie m hamowany jest siłą oporu \( F = -kv2 \).
Jaką drogę przebędzie samochód, zanim prędkość jego zmaleje do połowy? ?
Policzyłam to z całek, ale co potem?
\( v= -k/3m *v^3 \)
\( s= -k/12m *v^4 \)
Czy jakby nalezało uwzględnić Tarcie to wyglądałoby to tak (kierunek)
https://ibb.co/9NPr4Q5
Zadanie kinematyka
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Expert
- Posty: 6261
- Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
- Podziękowania: 83 razy
- Otrzymane podziękowania: 1523 razy
- Płeć:
Re: Zadanie kinematyka
Jeżeli siła hamująca jest jedyną siłą jaka działa na to ciało, toSarus66 pisze: ↑14 lis 2022, 11:36 Zad 2.
Na ciało o masie m działa siła hamująca ruch, proporcjonalna do prędkości, \( F = -bv, \) b –stała.
b) Jaką drogę przebędzie ciało do chwili zatrzymania się?
Umiem wyliczyć V= \( -b/2m * V^2 \) a potem droge \( s= -b/6m *V^3 \)
Prędkość początkową ciała przyjąć równą \( v_0 \).
\(F_w = F\)
\(ma = -bv\)
\(\frac{dv}{dt} =- \frac{b}{m} v\)
rozdzielamy zmienne i całkujemy
\(\int \frac{dv}{v} = -\frac{b}{m}\int dt +C\)
Mając już trochę doświadczenia w całkowaniu dostrzeżesz, że stałą całkowania lepiej przedstawić za pomocą logarytmu \(C = \ln C'\)
\(\ln v = -\frac{b}{m} t + \ln C'\)
pozostało jeszcze uwzględnić warunki początkowe
\( v(t=0) =v_o\)
zatem \(v(t) = v_o exp(-\frac{b}{m}t)\),
ciało zatrzyma się jeśli v = 0 , nastąpi to po nieskończenie długim czasie,
aby obliczyć drogę trzeba jeszcze raz scałkować \(v =\frac{ds}{dt}\)
Spoiler
\(s = \Lim_{t\to -\infty} \frac{mv_o}{b}[1-exp(-\frac{bt}{m})] =\frac{mv_o}{b}\)
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
mailto: korki_fizyka@tlen.pl