Zadnie wersor tangencjalny

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Sarus66
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 52
Rejestracja: 08 paź 2022, 21:38
Podziękowania: 17 razy
Płeć:

Zadnie wersor tangencjalny

Post autor: Sarus66 »

Jak rozwiązać takie zadanie ? proszę o rozwiązanie i wytłumaczenie etapów.


Dane są dwa wektory zależne od czasu: \( ~r1(t) = [a(t + 1), a(t − 1), 0], ~r2(t) = [bt, −bt, 1] \) a, b - pewne stałe.

Znaleźć wersor tangencjalny (styczny, równoległy) \( ~et(t) \) do trajektorii wyznaczonej przez \(~r1(t) \). Znaleźć
takie chwile czasu w których wektory \(~r1(t) i ~r2(t) \([tex/]\) są do siebie prostopadłe.

Wskazówka: wersor tangencjalny wyznaczamy za pomocą formuły \( ~et(t) = ~v(t)/|~v(t)|, ~v(t) = \frac {d~r} {dt} \)

A jeśli trzeba by było sprawdzić czy są równoległe ? to co musi byc [0,0,0 ]\)
korki_fizyka
Expert
Expert
Posty: 6261
Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
Podziękowania: 83 razy
Otrzymane podziękowania: 1523 razy
Płeć:

Re: Zadnie wersor tangencjalny

Post autor: korki_fizyka »

Sarus66 pisze: 16 paź 2022, 15:57 Wskazówka: wersor tangencjalny wyznaczamy za pomocą formuły \( ~et(t) = ~v(t)/|~v(t)|, ~v(t) = \frac {d~r} {dt} \)
Zatem musisz policzyć pochodną \(\frac {dr} {dt} \) oraz długość wektora \(|\vec{v(t)}|\) i podstawić do wzoru.
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
Sarus66
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 52
Rejestracja: 08 paź 2022, 21:38
Podziękowania: 17 razy
Płeć:

Re: Zadnie wersor tangencjalny

Post autor: Sarus66 »

czyli \( r1 =[ a,a, 0] \)
a potem r1 x r2 skalarnie ---> \( bt*a(t+1) - bt * a(t-1) = 2bta \)
\(2bta=0 ,t=0 \)
korki_fizyka
Expert
Expert
Posty: 6261
Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
Podziękowania: 83 razy
Otrzymane podziękowania: 1523 razy
Płeć:

Re: Zadnie wersor tangencjalny

Post autor: korki_fizyka »

Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
ODPOWIEDZ