Oblicz pierwszą i drugą pochodną funkcji.

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Sarus66
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 52
Rejestracja: 08 paź 2022, 21:38
Podziękowania: 17 razy
Płeć:

Oblicz pierwszą i drugą pochodną funkcji.

Post autor: Sarus66 »

b) \(f(x) = e^{−x \ln(2x)}\);


c) \(f(x) = \frac{\sin (4x)}{\cos(2x)}\)
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: Oblicz pierwszą i drugą pochodną funkcji.

Post autor: eresh »

Sarus66 pisze: 12 paź 2022, 20:42 b) \(f(x) = e^{−x \ln(2x)}\);

\(f'(x)=e^{-x\ln 2x}\cdot (-\ln 2x-x\cdot\frac{1}{x})[\\
f'(x)=e^{-x\ln 2x}(-\ln 2x-1)\\
f''(x)=e^{-x\ln 2x}(-\ln 2x-1)(-\ln 2x-1)+e^{-x\ln 2x}(-\frac{2}{2x})\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: Oblicz pierwszą i drugą pochodną funkcji.

Post autor: eresh »

Sarus66 pisze: 12 paź 2022, 20:42


c) \(f(x) = \frac{\sin (4x)}{\cos(2x)}\)
\(f'(x)=\frac{4\cos 4x\cos 2x-\sin 4x\cdot (-2\sin 2x)}{\cos^22x}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
Sarus66
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 52
Rejestracja: 08 paź 2022, 21:38
Podziękowania: 17 razy
Płeć:

Re: Oblicz pierwszą i drugą pochodną funkcji.

Post autor: Sarus66 »

eresh pisze: 12 paź 2022, 21:17
Sarus66 pisze: 12 paź 2022, 20:42


c) \(f(x) = \frac{\sin (4x)}{\cos(2x)}\)
\(f'(x)=\frac{4\cos 4x\cos 2x-\sin 4x\cdot (-2\sin 2x)}{\cos^22x}\)
A pod ułamkiem nie powinno być cos2x^4

A masz może pochodną drugiego rzedu tego przykładu?
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: Oblicz pierwszą i drugą pochodną funkcji.

Post autor: eresh »

Sarus66 pisze: 12 paź 2022, 21:45

A pod ułamkiem nie powinno być cos2x^4
nie powinno być
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: Oblicz pierwszą i drugą pochodną funkcji.

Post autor: eresh »

Sarus66 pisze: 12 paź 2022, 21:45
A masz może pochodną drugiego rzedu tego przykładu?
\(f'(x)=\frac{4\cos 4x\cos 2x+2\sin 4x\sin 2x}{\cos^22x}\\
f''(x)=\frac{(-16\sin 4x\cos 2x-8\cos 4x\sin 2x+8\cos 4x\sin 2x+4\sin 4x\cos 2x)\cos^2x-(4\cos 4x\cos 2x+2\sin 4x\sin 2x)\cdot (-2\cos 2x\sin 2x\cdot 2)}{\cos^42x}\)

o ile się gdzieś nie machnęłam
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
Sarus66
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 52
Rejestracja: 08 paź 2022, 21:38
Podziękowania: 17 razy
Płeć:

Re: Oblicz pierwszą i drugą pochodną funkcji.

Post autor: Sarus66 »

eresh pisze: 12 paź 2022, 21:54
Sarus66 pisze: 12 paź 2022, 21:45
A masz może pochodną drugiego rzedu tego przykładu?
\(f'(x)=\frac{4\cos 4x\cos 2x+2\sin 4x\sin 2x}{\cos^22x}\\
f''(x)=\frac{(-16\sin 4x\cos 2x-8\cos 4x\sin 2x+8\cos 4x\sin 2x+4\sin 4x\cos 2x)\cos^2x-(4\cos 4x\cos 2x+2\sin 4x\sin 2x)\cdot (-2\cos 2x\sin 2x\cdot 2)}{\cos^42x}\)
Acha, czyli to dopiero w pochodnej drugiego rzedu jest. Bardzo ci dziękuje za to wytłumaczenie.
Męcze się jeszcze z takimi zadaniem gdzie trzeba to zrobić na wzorach :(
Sarus66
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 52
Rejestracja: 08 paź 2022, 21:38
Podziękowania: 17 razy
Płeć:

Re: Oblicz pierwszą i drugą pochodną funkcji.

Post autor: Sarus66 »

Czy ten wyniki są okej ?

\( f(x) = e^{-x} * ln(2x) \)

\( \frac {df} {dx} [ e^{-x} * ln(2x) ] = -e^{-x} * ln(2x) + e^{-x} * \frac {1} {2x} \)

Oraz druga pochodna \( \frac {df^2} {dx^2} = -e^{-x} * \frac {1} {2x} - e^{-x} * 2x^{-2} - e^{-x} * ln(2x) + e^{-x} * \frac {1} {2x} \)
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3460
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 50 razy
Otrzymane podziękowania: 1898 razy

Re: Oblicz pierwszą i drugą pochodną funkcji.

Post autor: Jerry »

Sarus66 pisze: 16 paź 2022, 19:36 Czy ten wyniki są okej ?
\( \frac {df} {dx} [ e^{-x} * ln(2x) ] = -e^{-x} * ln(2x) + e^{-x} * \frac {1} {2x} \)
Wg mnie - nie, brakuje dwójki (pochodnej wewnętrznej spod logarytmu)

Pozdrawiam
PS. Drugiej nie sprawdzałem

[edited]
\({d^2f\over dx^2}=\frac{e^{-x}x^2\ln(2x)-2x-1}{x^2}\)
Sarus66
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 52
Rejestracja: 08 paź 2022, 21:38
Podziękowania: 17 razy
Płeć:

Re: Oblicz pierwszą i drugą pochodną funkcji.

Post autor: Sarus66 »

Sarus66 pisze: 16 paź 2022, 20:50
Jerry pisze: 16 paź 2022, 19:45
Sarus66 pisze: 16 paź 2022, 19:36 Czy ten wyniki są okej ?
\( \frac {df} {dx} [ e^{-x} * ln(2x) ] = -e^{-x} * ln(2x) + e^{-x} * \frac {1} {2x} \)
Wg mnie - nie, brakuje dwójki (pochodnej wewnętrznej spod logarytmu)

Pozdrawiam
PS. Drugiej nie sprawdzałem

[edited]
\({d^2f\over dx^2}=\frac{e^{-x}x^2\ln(2x)-2x-1}{x^2}\)
Rzeczywiście brakowało 2 - to powinno być po skróceniu \( \frac {1} {x} \)

Ale druga pochodna mi sie nie zgadza. To wychodzi jakby pochodna dwóch funkcji f1' + f2'.
gdzie f1 to \( -e^{-x} * ln(2x) it.d \)
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3460
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 50 razy
Otrzymane podziękowania: 1898 razy

Re: Oblicz pierwszą i drugą pochodną funkcji.

Post autor: Jerry »

Sarus66 pisze: 16 paź 2022, 20:51 ...Ale druga pochodna mi sie nie zgadza. ...
Tak, mój błąd w kodzie! Miało być
\({d^2f\over dx^2}=e^{-x}\frac{x^2\ln(2x)-2x-1}{x^2}\)
Liczyłem tak, jak napisałaś, ale uporządkowałem

Pozdrawiam
kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2963
Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
Podziękowania: 33 razy
Otrzymane podziękowania: 1303 razy
Płeć:

Re: Oblicz pierwszą i drugą pochodną funkcji.

Post autor: kerajs »

Sarus66 pisze: 12 paź 2022, 20:42 c) \(f(x) = \frac{\sin (4x)}{\cos(2x)}\)
\(f(x) = \frac{2\sin (2x)\cos (2x)}{\cos(2x)}=2\sin (2x) \ \ \ \ \ \ \wedge \ \ \ \cos(2x) \neq 0 \\
f'(x) = (2\sin (2x))'=4\cos (2x) \ \ \ \ \ \ \wedge \ \ \ \cos(2x) \neq 0 \\
f''(x) = (4\cos (2x))'=-8\sin (2x) \ \ \ \ \ \ \wedge \ \ \ \cos(2x) \neq 0 \\



\)
ODPOWIEDZ