Ruch harmoniczny - wahadło matematyczna

[agatakoss1]

Wyznaczyć w dowolnej chwili t napięcie nici wahadła matematycznego o masie m i długości l wykonującego drgania harmoniczne zgodnie ze wzorem \[α = α_0cos(ωt + φ).\] Dla szczególnego przypadku, gdy wahadło ma masę m = 100kg i długość l = 1m oraz wychyla się zgodnie z równaniem α =0.25cos(2πt), policzyć napięcie nici w chwili t = T/2.


Czy napięcie nici w wahadle będzie równe co do wartości mgcosα? Czy możemy to w jakiś sposób dokładniej policzyć?

[korki_fizyka]

Czy napięcie nici w wahadle będzie równe co do wartości mgcosα? Czy możemy to w jakiś sposób dokładniej policzyć?

Należy jeszcze uwzględnić siłę odśrodkową bezwładności \(\frac{mv^2}{l}\) wynikającą z ruchu po okręgu, gdzie \(v(t) = \frac{dx}{dt}\).

Przy czym

\[α = α_0cos(ωt + φ)\]

powinno być \(x(t) = A \cos(ωt + φ)\) i \(x \approx lα \) jest przybliżeniem dla małych drgań.

[korki_fizyka]

Autokorekta: ostatnie r-nie \[α = α_0cos(ωt + φ)\]
jest ok, jeśli ograniczymy się do małych amplitud \(\sin\alpha \approx \alpha [rad]\),
to rozwiązanie równania ruchu wahadła prostego w postaci: \(\frac{d^2\alpha}{dt^2} = -\frac{g}{l}\alpha\),
gdzie \(\alpha_o\) oznacza największe wychylenie (amplitudę kątową)

a prędkość liniową obliczamy ze wzoru: \(v =l\frac{d\alpha}{dt}=-\alpha_ol\omega\sin\omega t\).

[agatakoss1]

Czy napięcie nici w wahadle będzie równe co do wartości mgcosα? Czy możemy to w jakiś sposób dokładniej policzyć?

Należy jeszcze uwzględnić siłę odśrodkową bezwładności \(\frac{mv^2}{l}\) wynikającą z ruchu po okręgu, gdzie \(v(t) = \frac{dx}{dt}\).


Nie do końca rozumiem. Siła ta będzie działała poziomo, "na zewnątrz". W jaki sposób rozłożyć ją na składowe?

[korki_fizyka]

Siła odśrodkowa to siła działająca radialnie, wzdłuż promienia krzywizny toru.