obliczanie prędkości w ruchu

[tttt3333]

1.Oblicz średnią prędkość ciała, które przebywa, połowę drogi ruchem jednostajnym z prędkością V a drugą, połowę jednostajnie opóźnionym

2. Położenie punktu poruszającego się prostoliniowo opisuje równanie x(t)= 4+(2*t)-2*(t^2). Znajdź średnią wartość prędkości Vśr(t) i prędkość średnią V(wektor)śr(t) w przedziale czasu t (0,15)

[grdv10]

1. Drogę \(S\) ciało przebywa ruchem jednostajnym w czasie \(\frac{S}{V}\). Teraz najważniejsze jest napisanie równania ruchu jednostajnie opóźnionego. Prędkość początkowa to \(V\), więc droga \(s\) w czasie \(t\) ma wartość\[s=Vt-\frac{at^2}{2}.\]Mamy też warunek mówiący, że mając drogę \(S\), prędkość jest zerowa czyli\(V-at=0,\) skąd \(t=\frac{V}{a}.\) Dla tego czasu droga ma być \(S\):\[S=V\cdot\frac{V}{a}-\frac{1}{2}a\cdot \frac{V^2}{a^2}=\frac{1}{2}\frac{V^2}{a},\]skąd\[a=\frac{V^2}{2S}\]Sumujemy czasy dla obu ruchów:\[\frac{S}{V}+\frac{V}{a}=\frac{S}{V}+V\cdot\frac{2S}{V^2}=\frac{3S}{V}.\]Więc prędkość średnia to iloraz całej drogi \(2S\) do tego czasu, czyli\[v_{\text{śr}}=\frac{2}{3}V.\]

[tttt3333]

Dziękuję. Nie wpadłem na to żeby jako prędkość końcową dać 0 i z tego ułożyć równanie.
Jakby komuś udało się rozwiązać jeszcze drugie to będę strasznie wdzięczny

[panb]

\(x(t)= 4+2t-2t^2\)
\[v_{śr}(t)=\frac{\text{droga przebyta w czasie t}}{t}= \frac{|x(t)-x(0)|}{t} =\frac{|4+2t-2t^2-4|}{t}=|2-2t|\]

[tttt3333]

Hmm i jak z tego wyznaczyć wektor?

[grdv10]

Dziękuję. Nie wpadłem na to żeby jako prędkość końcową dać 0 i z tego ułożyć równanie.
Jakby komuś udało się rozwiązać jeszcze drugie to będę strasznie wdzięczny

Podziękowanie wyraża się pewnym przyciskiem.

[panb]

Dlaczego "z tego"? Miałeś 2 polecenia, teraz masz już tylko jedno.

"Straszną wdzięczność" wyraża się tu kliknięciem kciuka w górę przy rozwiązaniu.

[korki_fizyka]

[..]

2. Położenie punktu poruszającego się prostoliniowo opisuje równanie x(t)= 4+(2*t)-2*(t^2). Znajdź średnią wartość prędkości Vśr(t) i prędkość średnią V(wektor)śr(t) w przedziale czasu t (0,15)

Staraj się używać LaTeX'a przy pisaniu wzorów, inaczej twoje posty trafią do kosza chyba, że zlituje się któryś z moderatorów i je poprawi.


2) Ruch można podzielić na dwie fazy:

- od t = 0 do t = 0,5 s to ruch opóźniony ze zwrotem zgodnym, wzdłuż osi OX, droga przebyta przez ciało w tym czasie wynosi 0,5 m
- od t = 0,5 s do t = 15 s to ruch przyspieszony w kierunku "ujemnym" osi OX, a droga przebyta wynosi 420,5 m

zatem średnia wartość prędkości wyniesie \(v _{śr} =\frac{421\ m}{15\ s} \approx 28,1 \ \frac{m}{s}\).

Natomiast prędkość średnia to \(\vec{v_{śr}} =\frac{\vec{\Delta r}}{\Delta t} \) czyli jej wartość wyniesie \(|\vec{v_{śr}}|=\frac{|\Delta x|}{\Delta t} =\frac{| x(t=15) -x(t=0)|} {15 -0} =28\ \frac{m}{s} \)

Dopiero teraz możesz wyrazić swą "straszną wdzięczność".