Przez długi, prostoliniowy przewodnik o promieniu \(R\) płynie prąd o natężeniu \(i\). Korzystając z prawa
\(Amper'a\) oblicz indukcję wewnątrz i na zewnątrz tego przewodnika, zakładając jednakową gęstość prądu.
Prąd
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
janusz55
- Fachowiec
- Posty: 1508
- Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
- Podziękowania: 1 raz
- Otrzymane podziękowania: 399 razy
Re: Prąd
Podstawową własnością statycznego pola magnetycznego jest to, że w przeciwieństwie do pola elektrostatycznego – nie jest ono zachowawcze.
Przypomnijmy, że w polu zachowawczym praca wykonywana podczas przemieszczania cząstki nie zależy od toru, po którym cząstka się porusza, a jedynie od jej początkowego i końcowego jej położenia.
Pola magnetycznego prawidłowość ta nie dotyczy. Istnieje natomiast zależność między indukcją magnetyczną a natężeniem prądu, który to pole wytwarza.
Zależność ta, wyrażona za pomocą całki krzywoliniowej wektora indukcji \( \vec{B},\) znana jest jako prawo Ampère’a.
Jeśli uwzględnimy dowolną płaszczyznę prostopadłą do nieskończonego prostoliniowego przewodu, w którym w kierunku od tej płaszczyzny płynie prąd o natężeniu \( I. \)
Linie pola magnetycznego są koncentrycznymi okręgami, w środku których znajduje się przewód i zwrócone są one w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara.
Rozpatrzmy całkę \( \oint \vec{B}\cdot \vec{dl},\) obliczaną wzdłuż zamkniętego konturu obejmującego przewód z prądem.
Ponieważ linie pola magnetycznego są okręgami, to iloczyn skalarny wektorów \( \vec{B}\cdot \vec{dl} \) można zastąpić iloczynem wartości indukcji \( B \) i długości rzutu \( I \) na okrąg przechodzący przez element \(\vec{dl} \)
Jeżeli promień tego szczególnego okręgu jest równy\( r \) to długość rzutu wynosi \( r\cdot dθ.\)
Możemy więc zapisać (w przypadku, gdy kontur \( K_{1} \) (kontur Ampere'a) obejmuje przewód z prądem)
\( \oint_{K_{1}} \vec{B}\cdot \vec{dl} = \oint_{K_{1}} \frac{\mu_{0}\cdot I }{2\pi\cdot r}\cdot r d\theta = \frac{\mu_{0}}{2\pi} \int d\theta = \mu_{0}\cdot I. \)
W przypadku, gdy kontur całkowania \( K_{2}\) nie obejmuje przewodu z prądem
\( \oint_{K_{2}} \vec{B}\cdot \vec{dl} = 0. \)
Przypomnijmy, że w polu zachowawczym praca wykonywana podczas przemieszczania cząstki nie zależy od toru, po którym cząstka się porusza, a jedynie od jej początkowego i końcowego jej położenia.
Pola magnetycznego prawidłowość ta nie dotyczy. Istnieje natomiast zależność między indukcją magnetyczną a natężeniem prądu, który to pole wytwarza.
Zależność ta, wyrażona za pomocą całki krzywoliniowej wektora indukcji \( \vec{B},\) znana jest jako prawo Ampère’a.
Jeśli uwzględnimy dowolną płaszczyznę prostopadłą do nieskończonego prostoliniowego przewodu, w którym w kierunku od tej płaszczyzny płynie prąd o natężeniu \( I. \)
Linie pola magnetycznego są koncentrycznymi okręgami, w środku których znajduje się przewód i zwrócone są one w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara.
Rozpatrzmy całkę \( \oint \vec{B}\cdot \vec{dl},\) obliczaną wzdłuż zamkniętego konturu obejmującego przewód z prądem.
Ponieważ linie pola magnetycznego są okręgami, to iloczyn skalarny wektorów \( \vec{B}\cdot \vec{dl} \) można zastąpić iloczynem wartości indukcji \( B \) i długości rzutu \( I \) na okrąg przechodzący przez element \(\vec{dl} \)
Jeżeli promień tego szczególnego okręgu jest równy\( r \) to długość rzutu wynosi \( r\cdot dθ.\)
Możemy więc zapisać (w przypadku, gdy kontur \( K_{1} \) (kontur Ampere'a) obejmuje przewód z prądem)
\( \oint_{K_{1}} \vec{B}\cdot \vec{dl} = \oint_{K_{1}} \frac{\mu_{0}\cdot I }{2\pi\cdot r}\cdot r d\theta = \frac{\mu_{0}}{2\pi} \int d\theta = \mu_{0}\cdot I. \)
W przypadku, gdy kontur całkowania \( K_{2}\) nie obejmuje przewodu z prądem
\( \oint_{K_{2}} \vec{B}\cdot \vec{dl} = 0. \)