Natężenie pola

[ViolinFinnigan]

Mam takie zadanie:

Dwa punktowe ładunki q_1 = 2*10^(-8) i q_2 = - 1*10^(-8)znajdują się w powietrzu w odległości d = 10cm od siebie. Obliczyć natężenie pola w punkcie odległym o r1 = 8cm od pierwszego i r2 = 7cm od drugiego ładunku.

I doszłam do czegoś takiego:
Uznałam, że punkt, który badamy jest wierzchołkiem trójkąta o bokach 10cm, 8cm i 7 cm.
\(E_1-\) natężenie od pierwszego
\(E_2\) - natężenie od drugiego
Korzystając z twierdzenia cosinusów, obliczam \(\cos \alpha\) między bokami 8 i 7. Z tego samego kąta korzystam obliczając wypadkowe natężenie E
\[
E_w= \sqrt{(E_1)^2+(E_2)^2 - \cos\alpha * E_1*E_2}
\]
I teraz pytanie, czy to w ogóle ma sens?

[kerajs]

Korzystając z twierdzenia cosinusów, obliczam \(\cos \alpha\) między bokami 8 i 7. Z tego samego kąta korzystam obliczając wypadkowe natężenie E
\[
E_w= \sqrt{(E_1)^2+(E_2)^2 - \cos\alpha * E_1*E_2}
\]
I teraz pytanie, czy to w ogóle ma sens?

Ma sens, choć raczej w formie:
\(|E_w|= \sqrt{(E_1)^2+(E_2)^2 - 2|E_1||E_2|\cos (180^0-\alpha ) } \)
skoro ładunki są różnoimienne.

[korki_fizyka]

Korzystając z twierdzenia cosinusów, obliczam \(\cos \alpha\) między bokami 8 i 7. Z tego samego kąta korzystam obliczając wypadkowe natężenie E
\[
E_w= \sqrt{(E_1)^2+(E_2)^2 - \cos\alpha * E_1*E_2}
\]
I teraz pytanie, czy to w ogóle ma sens?

Ma sens, choć raczej w formie:
\(|E_w|= \sqrt{(E_1)^2+(E_2)^2 - 2|E_1||E_2|\cos (180^0-\alpha ) } \)
skoro ładunki są różnoimienne.

Jeżeli przez \(\alpha\) oznaczymy kąt zawarty między bokami \(r_1\) i \(r_2\), to

\(|E_w|= \sqrt{(E_1)^2+(E_2)^2 \color{red}{+} 2|E_1||E_2|\cos (180^0-\alpha ) } \) i

ostatecznie wzór autorki ma głęboki sens, bo \(\cos (180^0-\alpha) = -\cos \alpha\)

[kerajs]

Ech, i tu pobłądziłem. Przynajmniej wychwyciłem brak cyfry 2, lecz marna to pociecha.