Rzut ukośny koszykarza

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
sapi904
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 1
Rejestracja: 21 mar 2021, 12:59
Płeć:

Rzut ukośny koszykarza

Post autor: sapi904 »

1. Staś jest młodym koszykarzem i próbuje wykonać rzut za \(3\) pkt z odległości \(6.75\) m od kosza. Z jaką prędkością powinien Staś wyrzucać piłkę, aby trafiła ona do kosza? Kąt wyrzutu piłki względem poziomu wynosi \(45 ^\circ\), a kosz znajduje się o \(1\) m powyżej punktu wyrzutu piłki.
Ostatnio zmieniony 21 mar 2021, 13:16 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: odrobina kodu, to nie jest trudne!
grdv10
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1039
Rejestracja: 04 sty 2020, 12:47
Podziękowania: 9 razy
Otrzymane podziękowania: 388 razy
Płeć:

Re: Rzut ukośny koszykarza

Post autor: grdv10 »

Początek układu współrzędnych ustawiamy w punkcie wyrzutu. UWAGA!!! To nie punkt, w którym są stopy Stasia, ale jego dłonie. Kąt wyrzutu to \(45^{\circ}\), więc składowe prędkości pionowa i pozioma muszą mieć wspólną wartość, niech to będzie \(v_0\).

Pion - ruch jednostajnie opóźniony: \(y=v_0t-\frac{1}{2}gt^2.\) Poziom - ruch jednostajny: \(x=v_0t\).

Wyliczając z drugiej równości \(t=\dfrac{x}{v_0}\) i wstawiając to do pierwszego równania dochodzimy do równania toru ruchu:\[y=x-\frac{g}{2v_0^2}x^2.\]Teraz pozostaje nam tylko uwzględnić dane zadania: jeśli \(x=6.75\), to \(y=1\). Mamy więc równość\[1=6.75-\frac{g}{2v_0^2}\cdot 6.75^2.\]Stąd już łatwo wyznaczyć \(v_0:\)\[\begin{align}\frac{g}{2v_0^2}\cdot 6.75^2&=5.75\\2v_0^2&=g\cdot\frac{6.75^2}{5.75}\\v_0&=6.75\sqrt{\frac{g}{11.5}}\end{align}\]Zauważmy, że \(v_0\) to długość obu składowych prędkości, tak więc długość wektora prędkości to \(v=v_0\sqrt{2}.\) Z taką prędkością liniową koszykarz powinien wyrzucić piłkę równolegle do prostej \(y=x\). Ostatecznie przyjmując \(g\approx 9.81\ \text{m}/\text{s}^2\) mamy\[v=6.75\sqrt{\frac{9.81}{11.5}}\cdot\sqrt{2}\approx 8.82\ \text{m}/\text{s} \approx 2.45\ \text{km}/\text{h}.\]

Po wstawieniu wyliczonego \(v_0\) do równania ruchu mamy\[y=x-\frac{5.75}{6.75^2}x^2.\]Podaję link do ilustracji naszej sytuacji w Desmosie: https://www.desmos.com/calculator/8agri8ope4.
ODPOWIEDZ