Wyprowadzenie zależności

[Thundergo]

Mam problem z pewnym zadaniem które polegało na wyprowadzeniu zależności V(s), t(s), a(s) oraz a(t). Wyprowadziłem ja tak jak na zdjęciu, jednak moje rozwiązanie uznano za nieprawidłowe, czy mógłbym prosić o wskazanie miejsca w którym popełniłem błąd.

[Thundergo]

Widzę że wrzucanie obrazka nie zadziałało więc wrzucam link do obrazka https://imgur.com/PnFK1BU

[panb]

\(\displaystyle a(t)= \frac{dV}{dt}= \frac{dV}{ds} \cdot \frac{ds}{dt} \)

[panb]

\( s(t)= \frac{s_0}{1-cs_0t} \\ a(t)=\frac{dV}{dt}= \frac{2c^2s_0^2s}{(1-cts_0)^2}= \left( \frac{s_0}{1-cs_0t} \right)^2 \cdot 2c^2s=2c^2s^3 \)

[Thundergo]

Rozumiem skąd wzięło się \(\frac{2c^2s_0^2s}{(1-cts_0)^2}\) lecz nie wiem jakim sposobem całe wyrażenie skróciło się do \(2c^2s^3\) czy przyjął Pan sobie że \(s_0\) jest równe \(s\)? Rozumiem że pozostałe zależności zostały wyprowadzone dobrze? Dziękuje również za pomoc.

[panb]

Nie, przecież \( \frac{s_0}{1-cs_0t} =s(t) \), sam to policzyłeś.

[Thundergo]

Rzeczywiście, teraz dopiero do mnie dotarło dlaczego \(2c^2s^3\),chwilowe zaćmienie.

[panb]

Rozumiem skąd wzięło się \(\frac{2c^2s_0^2s}{(1-cts_0)^2}\) lecz nie wiem jakim sposobem całe wyrażenie skróciło się do \(2c^2s^3\) czy przyjął Pan sobie że \(s_0\) jest równe \(s\)? Rozumiem że pozostałe zależności zostały wyprowadzone dobrze? Dziękuje również za pomoc.

Jakby co, to jest taki specjalny przycisk do dziękowania.

[panb]

Znaczy, już wiesz co skąd się wzięło. Fajnie.

[Thundergo]

Jeśli jeszcze mógłbym zająć Panu chwilę co do zależności a(s), prowadząca która zadała mi to zadanie stwierdziła że jest ono na pewno źle, lecz policzyłem je z definicji przyśpieszenia czyli \(a=\frac{V}{t}\) wstawiając po prostu zależności V(s) oraz t(s), czy mógłby mi Pan powiedzieć czy robiąc tak popełniłem błąd w tym przypadku?

[panb]

Jeśli jeszcze mógłbym zająć Panu chwilę co do zależności a(s), prowadząca która zadała mi to zadanie stwierdziła że jest ono na pewno źle, lecz policzyłem je z definicji przyśpieszenia czyli \(a=\frac{V}{t}\) wstawiając po prostu zależności V(s) oraz t(s), czy mógłby mi Pan powiedzieć czy robiąc tak popełniłem błąd w tym przypadku?

Popełniłeś.
Zależność taka ma w zasadzie nie istnieje. To jest \( \frac{\Delta V}{\Delta t} \) i jest stosowana, gdy \(a=const.\) (nie zależy od czasu). W przeciwnym razie \(a= \frac{dV(t)}{dt} \). Jeśli mamy V(s), gdzie s=s(t), to trzeba to potraktować jako funkcję złożoną. Pochodna musi być liczona po czasie, więc tak jak z pochodną np. \(\sin x^2\). Pewnie wiesz, że liczy się ją jako \(\cos x^2\cdot (x^2)'\). Tak samo \([V(s(t))]'=V'(s)\cdot s'= \frac{dV}{ds} \cdot \frac{ds}{dt} \).

Nie wiem, czy to moje pisanie coś ci wyjaśni.

[korki_fizyka]

Widzę że wrzucanie obrazka nie zadziałało więc wrzucam link do obrazka https://imgur.com/PnFK1BU

https://forum.zadania.info/viewtopic.php?f=6&t=88539