Dobra, już rozwiązałem..
Aby obliczyć natężenie PM w wierzchołkach trójkąta równobocznego tworzonego przez przewody z prądem, należy obliczyć zsumować wektory pól pochodzących od wszystkich trzech przewodów.
Dla przewodu 1:
Ponieważ zależność rozkładu pola magnetycznego wewnątrz przewodu jest liniowa i przecina punkt (0, 0), w samym środku przewodu natężenie pola wynosi 0 A/m, a zatem pole magnetyczne w przewodzie pierwszym będzie sumą pozostałych wektorów natężenia pola magnetycznego w punkcie.
Zależność przedstawiająca rozkład pola wewnątrz (część liniowa) oraz na zewnątrz (część nieliniowa) przewodnika.
Wewnątrz przewodnika:
\(H=\frac{I \cdot r}{2 \pi R}\)
Gdzie:
r to odległość punktu, w którym obliczane jest natężenie pola od środka przewodu.
R to promień przewodnika.
Na zewnątrz przewodnika:
\(H=\frac{I}{2 \pi r}\)
Gdzie:
r to odległość punktu, w którym obliczane jest natężenie pola od środka przewodu.
Ułożenie wektorów pola magnetycznego w punkcie 1:
Z twierdzenia cosinusów można obliczyć długość wektora H1:
\(H_{1}^{2}=H_{2}'^{2}+H_{3}'^{2}-2H_{2}'H_{3}'\cos \left( 60 ^{\circ} \right)\)
\(H_{1}=\sqrt[]{H_{2}'^{2}+H_{3}'^{2}-H_{2}'H_{3}'}\)
\(H_{2}'=\frac{I_{2}}{2 \pi \cdot a}=\frac{40}{2 \pi \cdot 0.2}=31.8\frac{A}{m}\)
\(H_{3}'^{2}=\frac{I_{3}}{2 \pi \cdot a}=\frac{60}{2 \pi \cdot 0.2}=47.7\frac{A}{m}\)
\(H_{1}=\sqrt[]{H_{1}'^{2}+H_{2}'^{2}-H_{1}'H_{2}'}=42\frac{A}{m}\)
Dla przewodu 2:
Sytuacja jest analogiczna, H’2 = 0A/m, kąt pomiędzy wektorami H’1 oraz H’3 wynosi 30°.
Z twierdzenia cosinusów można obliczyć długość wektora H2:
\(H_{2}^{2}=H_{1}'^{2}+H_{3}'^{2}-2H_{1}'H_{3}'\cos \left( 30 ^{\circ} \right)\)
\(H_{2}=\sqrt[]{H_{1}'^{2}+H_{3}'^{2}-H_{1}'H_{3}' \cdot \sqrt[]{3}}\)
\(H_{1}'=\frac{I_{1}}{2 \pi \cdot a}=\frac{20}{2 \pi \cdot 0.2}=15.9\frac{A}{m}\)
\(H_{3}'^{2}=\frac{I_{3}}{2 \pi \cdot a}=\frac{60}{2 \pi \cdot 0.2}=47.7\frac{A}{m}\)
\(H_{2}=\sqrt[]{H_{1}'^{2}+H_{3}'^{2}-H_{1}'H_{3}' \cdot \sqrt[]{3}}=42\frac{A}{m}\)
Dla przewodu 3:
Z twierdzenia cosinusów można obliczyć długość wektora H3:
\(H_{3}^{2}=H_{1}'^{2}+H_{2}'^{2}-2H_{1}'H_{2}'\cos \left( 120 ^{\circ} \right)\)
\(H_{3}=\sqrt[]{H_{1}'^{2}+H_{2}'^{2}-H_{1}'H_{2}'}\)
\(H_{1}'=\frac{I_{1}}{2 \pi \cdot a}=\frac{20}{2 \pi \cdot 0.2}=15.9\frac{A}{m}\)
\(H_{2}'^{2}=\frac{I_{2}}{2 \pi \cdot a}=\frac{40}{2 \pi \cdot 0.2}=31.8\frac{A}{m}\)
\(H_{3}=\sqrt[]{H_{1}'^{2}+H_{2}'^{2}-H_{1}'H_{2}'}=42\frac{A}{m}\)
Część druga – obliczanie siły działającej na metr bieżący każdego z przewodów.
Na każdy z przewodów działa siła Lorentza:
\(F=BIl\)
Można zatem przyjąć, że:
\(\frac{F}{l}=BI\)
Znając natężenie pola w punkcie, można obliczyć indukcję i podstawić ją do wzoru:
\(B= \mu H\)
\(\frac{F}{l}= \mu HI\)
Dla przewodu 1:
\(\frac{F}{l}= \mu HI_{1}=4 \pi \cdot 10^{-7} \cdot 42 \cdot 20=1.06 \cdot 10^{-7}\frac{N}{m}\)
Dla przewodu 2:
\(\frac{F}{l}= \mu HI_{2}=4 \pi \cdot 10^{-7} \cdot 42 \cdot 40=2.11 \cdot 10^{-7}\frac{N}{m}\)
Dla przewodu 3:
\(\frac{F}{l}= \mu HI_{3}=4 \pi \cdot 10^{-7} \cdot 42 \cdot 60=3.17 \cdot 10^{-7}\frac{N}{m}\)
